Łukasz Smakosz - całkowanie graficzne.pdf

(614 KB) Pobierz
Mechanika Stosowana –
ćwiczenia
Łukasz
Smakosz
Wydział Inżynierii Lądowej i
Środowiska
Katedra Mechaniki Budowli
 
Całkowanie graficzne 
Całkowanie  graficzne  stosujemy  w  celu 
wyznaczenia  całki  iloczynu  dwóch  funkcji, 
z  których 
przynajmniej jedna opisana jest zależnością liniową a obie da się przedstawić za pomocą obszarów, 
których pole i położenie środka ciężkości jest znane. Całkowanie przebiega wg zależności: 
 
gdzie:  
A – pole pod funkcją G(x), która może być nieliniowa,  
η – rzędna funkcji f(x), która musi być liniowa na całym przedziale, w miejscu środka ciężkości 
obszaru A. 
Pola i położenie środków ciężkości obszarów, najczęściej występujących w wykresach sił 
wewnętrznych: 
Prostokąt 
 
Trójkąt 
 
 
 
Połówka paraboli 
 
Parabola 
 
 
 
 
Połówka paraboli wklęsłej 
 
 
 
 
 
2014/2015
 
1
Mechanika Stosowana –
ćwiczenia
Łukasz
Smakosz
Wydział Inżynierii Lądowej i
Środowiska
Katedra Mechaniki Budowli
 
Przykłady 
Wyznaczyć wartość całki iloczynu wykresów M
1
 i M
2
: 
 
1) Wykresy w kształcie prostokątów: 
 
 
Oba obszary opisane funkcjami liniowymi – bez znaczenia, z którego odczytujemy A, a z którego η. 
Wykresy o tych samych znakach – wynik całkowania dodatni. 
 
2) Wykresy w kształcie trójkąta i prostokąta: 
 
 
Oba obszary opisane funkcjami liniowymi – bez znaczenia, z którego odczytujemy A, a z którego η. 
Wykresy o różnych znakach – wynik całkowania ujemny. 
 
3) Wykresy w kształcie trójkątów o wartościach ekstremalnych po tej samej stronie: 
 
η wyznaczamy z tw. Talesa: 
 
Oba obszary opisane funkcjami liniowymi – bez znaczenia, z którego odczytujemy A, a z którego η. 
Wykresy o tych samych znakach – wynik całkowania dodatni. 
 
 
 
 
2014/2015
 
2
Mechanika Stosowana –
ćwiczenia
Łukasz
Smakosz
Wydział Inżynierii Lądowej i
Środowiska
Katedra Mechaniki Budowli
 
4) Wykresy w kształcie trójkątów o wartościach ekstremalnych po przeciwnych stronach: 
 
 
 
Oba obszary opisane funkcjami liniowymi – bez znaczenia, z którego odczytujemy A, a z którego η. 
Wykresy o różnych znakach – wynik całkowania ujemny. 
 
5) Wykresy w kształcie paraboli i trójkąta: 
 
 
Jeden z obszarów ograniczony funkcją nieliniową – η musimy odczytać z wykresu liniowego (M
2
) a 
pole z wykresu nieliniowego (M
1
). Wykresy o różnych znakach – wynik całkowania ujemny. 
 
6) Wykresy w kształcie podwójnego trójkąta i trójkąta: 
 
 
Jeden z obszarów ograniczony dwiema różnymi funkcjami liniowymi – η musimy odczytać z wykresu 
liniowego (M
2
) a pole z wykresu opisanego dwiema różnymi funkcjami (M
1
). Wykresy o tych samych 
znakach – wynik całkowania dodatni. 
 
2014/2015
 
3
Mechanika Stosowana –
ćwiczenia
Łukasz
Smakosz
Wydział Inżynierii Lądowej i
Środowiska
Katedra Mechaniki Budowli
 
7) Wykresy w kształcie podwójnych trójkątów o wartościach ekstremalnych w tej samej rzędnej: 
 
 
Żaden z wykresów nie jest opisany jedną funkcją liniową na całej długości – konieczne jest rozbicie 
wykresów na podobszary. Po rozbiciu otrzymaliśmy dwa podobszary opisane funkcjami liniowymi na 
tych samych przedziałach – bez znaczenia, z którego odczytujemy A, a z którego η. Wykresy o różnych 
znakach – wynik całkowania ujemny. 
 
8) Wykresy w kształcie podwójnych trójkątów o ekstremach w różnych rzędnych: 
 
 
Żaden z wykresów nie jest opisany jedną funkcją liniową na całej długości – wykres M
2
 podzielono na 
dwa  podobszary,  każdy  ograniczony  jedną  funkcją  liniową  na  całym  swoim  przedziale.  Wykres  M
1
 
podzielono  na  cztery  podobszary  tak, 
żeby 
można  było  określić  pole  i  położenie 
środka 
ciężkości 
każdego z nich. Wykresy o różnych znakach – wynik całkowania ujemny. 
 
 
 
 
2014/2015
 
4
Mechanika Stosowana –
ćwiczenia
Łukasz
Smakosz
Wydział Inżynierii Lądowej i
Środowiska
Katedra Mechaniki Budowli
 
9) Wykresy liniowe, każdy z dwoma wartościami ekstremalnymi – dodatnią i ujemną: 
 
 
 
9) Wykresy paraboliczny, w którym miejsca zerowe paraboli nie pokrywają się z początkiem i końcem 
wykresu, i liniowy z dwoma wartościami ekstremalnymi – dodatnią i ujemną: 
 
 
 
2014/2015
 
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin