Kowalski P - Rozwiązania wybranych zadań z równań różniczkowych.pdf

(369 KB) Pobierz
Rozwiązania wybranych zadań z równań
różniczkowych
mgr inż. Piotr Kowalski
19 grudnia 2013
1
Wersje
numer
0.1
0.2
data
3.03.2013
15.04.0213
autor
Piotr Kowalski
Piotr Kowalski
opis
Rozwiązanie równania jednorodnego z
zajęć (wykryty błąd na zajęciach)
Errata z zadań z równań Bernoulliego
oraz Errata do zadania grupy B z war-
tościami własnymi zespolonymi.
Rozwiązanie chyba najpaskudniejsze-
go (tj. najpiękniejszego) równania o
zmiennych rozdzielonych jakie trało
nam się w trakcie prac domowych.
Rozwiązania zadań z pierwszej pracy
domowej autorstwa Wioletty Szeligow-
skiej
Dołączanie reszty zadań ze zmiennych
rozdzielonych, zadań z równania jed-
norodnego, liniowego niejednorodnego.
Ponadto jedno zadanie z równania zu-
pełnego oraz dwa niejednorodne ukła-
dy równań różniczkowych. W jednym z
nich pojawiają się wielokrotne wartości
własne i stosowana jest metoda Eule-
ra. Dowody autorstwa Wioletty Szeli-
gowskiej, Tomasza Walczaka oraz Pio-
tra Kowalskiego
Dołączone zadanie z czynnika całkują-
cego o podpowiedzianej postaci.
Dołączone zadanie niejednorodnego
równania falowego z rozwijaniem w
szereg Fouriera
Dołączone zadanie jednorodne równa-
nia falowego autorstwa Tomasza Wal-
czaka.
Poprawka końcówki w rozwiązaniu jed-
norodnego problemu falowego. Błąd
zgłoszony przez Annę Rozmarynowską.
Poprawione rozwiązanie w problemie
jednorodnym falowym. Ważny aspekt
przy rozwiązywaniu w bazie cosinusów
został tam wyjaśniony
Dołączone rozwiązanie w problemie nie-
jednorodnym dyfuzji. Zadanie z ćwi-
czeń. Zadanie z równania Laplace’a.
Rozwiązania wykonane przez Ewę Ku-
leszę
Poprawki literówek w równaniu dyfuzji
zgłoszone przez Monikę Herkt
0.3
30.04.2013
Piotr Kowalski
0.4
30.04.2013
Piotr Kowalski
0.5
02.04.2013
Piotr Kowalski
0.6
0.7
05.04.2013
30.05.2013
Piotr Kowalski
Piotr Kowalski
0.8
30.05.2013
Piotr Kowalski
0.9
06.06.2013
Piotr Kowalski
0.10
08.06.2013
Piotr Kowalski
0.11
11.06.2013
Piotr Kowalski
0.12
11.06.2013
Piotr Kowalski
2
0.13
24.06.2013
Piotr Kowalski
Dołączenie rozwiązania zadania z rów-
nania liniowego II rzędu autorstwa Aga-
ty Paul
Rozwiązanie układu równań 3 na 3 z
niejednorodnością i wielokrotną warto-
ścią własną autorstwa Patrycji Augo-
styniak i Elżbiety Ratajczyk. Zmiana
układu całej pracy
Zbadanie stabilności metodą przejścia
do zmiennych biegunowych, oraz poszu-
kiwanie całek pierwszych - opis arytme-
tyki dla układów w postaci ilorazowej.
Rozwiązanie zadania zgłoszonego przez
Panią Trubowicz oraz metoda funkcji
Lapunowa autorstwa Moniki Manios i
Patrycji Paciorek
Poprawa kilku literówek zgłoszonych
przez Pana R.Bugę. W szczególności
najważniejsza dotycząca pojęcia koer-
cywności.
0.14
15.11.2013
Piotr Kowalski
0.15
08.12.2013
Piotr Kowalski
0.16
14.12.2013
Piotr Kowalski
0.17
19.12.2013
Piotr Kowalski
3
Współautorzy pracy
Patrycja Augustyniak
Monika Herkt
Ewa Kulesza
Maciej Leszczyński
Monika Manios
Patrycja Paciorek
Agata Paul
Elżbieta Ratajczyk
Anna Rozmarynowska
Wioletta Szeligowska
Tomasz Walczak
Spis treści
1 Równania różniczkowe zwyczajne
1.1 Proste równania różniczkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Równanie o zmiennych rozdzielonych . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Niespójna dziedzina w równaniu o zmiennych rozdzielonych
1.2.2 Sklejanie rozwiązania w równaniu o zmiennych rozdzielo-
nych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Równania różniczkowe jednorodne . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne . . . . . . . . . . .
1.5 Równanie Bernouliego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Równanie liniowe 2 rzędu o stałych współczynnikach . . . . . . .
1.7 Układy równań różniczkowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1 Przypadek wartości własnych rzeczywistych . . . . . . . .
1.7.2 Przypadek wartości własnych zespolonych . . . . . . . . .
1.7.3 Przypadek wartości własnych wielokrotnych - Metoda Eu-
lera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.4 Układy równań różniczkowych rzędu 3 . . . . . . . . . . .
1.7.5 Układy z wielokrotną wartością własną rozwiązywalne bez
metody Eulera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Równanie zupełne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.1 Równanie z poszukiwanym czynnikiem całkującym . . . .
1.9 Równanie z poszukiwaniem czynnika o znanej postaci . . . . . .
5
5
8
12
18
19
22
23
26
28
28
29
30
32
37
38
38
39
2 Analiza jakościowa równań różniczkowych zwyczajnych
42
2.1 Badanie charakteru i stabilności punktów krytycznych układów
równań różniczkowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2 Badanie stabilności z wykorzystaniem funkcji Lapunowa . . . . . 43
2.3 Poszukiwanie całek pierwszych układów równań . . . . . . . . . . 50
2.3.1 Arytmetyka układów równań w postaci ilorazowej . . . . 50
3 Równania różniczkowe cząstkowe
52
3.1 Rozwiązywanie równań różniczkowych metodą szeregów Fouriera 52
3.2 Równanie dyfuzji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.1 Równanie dyfuzji niejednorodne . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3 Równanie Laplace’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3.1 Równanie Laplace’a jednorodne . . . . . . . . . . . . . . . 63
4

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin