APS_5.pdf

(544 KB) Pobierz
Wprowadzenie
Algebraiczny algorytm Schura
Uwagi i komentarze
Literatura
Algorytmy przetwarzania sygnałów
Jan Zarzycki
Katedra Systemów Przetwarzania Sygnałów
01.10.2013
Algorytmy przetwarzania sygnałów
Wprowadzenie
Algebraiczny algorytm Schura
Uwagi i komentarze
Literatura
Cz˛ sc 5: Algorytm Schura
e´ ´
1
Wprowadzenie
Algebraiczny algorytm Schura
Uwagi i komentarze
Literatura
2
3
4
Algorytmy przetwarzania sygnałów
Wprowadzenie
Algebraiczny algorytm Schura
Uwagi i komentarze
Literatura
Wprowadzenie (1)
Algorytm Schura został opublikowany w 1917 roku przez
matematyka Isaaca Schura.
W wersji oryginalnej algorytm ten to test "pasywno´ ci"
s
funkcji zespolonej
S(z)
na kole jednostkowym płaszczyzny
zmiennej zespolonej
z:
S(z)S
∗
(z)
≤
1
Algorytmy przetwarzania sygnałów
Wprowadzenie
Algebraiczny algorytm Schura
Uwagi i komentarze
Literatura
Wprowadzenie (2)
Idea tego algorytmu jest nastepujaca: Majac
S(z),
˛
˛
˛
tworzymy rodzine funkcji
S
n
(z)
(n
=
0,
. . . ,
p
−
1), przy
˛
czym przyjmujemy jako inicjalizacje
S
0
(z) =
S(z).
˛
Kolejne elementy tej rodziny funkcji sa wyznaczane
˛
rekurencyjnie, za´ w ka˙ dym kroku algorytmu jest
s
z
wyliczany tzw.
współczynnik Schura
ρ
n+1
.
˙
I. Schur wykazał, ze wszystkie kolejne funkcje
S
n
(z)
sa
˛
"pasywne" (tj.
|S
n
(z)|
2
≤
1)
wtedy i tylko wtedy,
je´ li
s
|ρ
n+1
| ≤
1
,
n
=
0,
. . . ,
p
−
1
Algorytmy przetwarzania sygnałów
Wprowadzenie
Algebraiczny algorytm Schura
Uwagi i komentarze
Literatura
Wprowadzenie (3)
Algorytm Schura został odkryty na nowo przez prof.
P.Dewilde z Delft University of Technology (Holandia) w
´
koncu lat 70-tych obiegłego stulecia
Pokazano wówczas zwiazki algorytmu Schura z
˛
algorytmem Levinsona oraz z licznymi zagadnieniami
przetwarzania i filtracji sygnałów losowych.
Wykazano równie˙ , ze zło˙ ono´ c obliczeniowa algorytmu
z ˙
z
s´
Schura jest istotnie mniejsza w porównaniu z algorytmem
Levinsona.
Algorytmy przetwarzania sygnałów

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin