MAT BUD 7.pdf

(21 KB) Pobierz
MATEMATYKA BUDOWNICTWO – 7
FUNKCJONAŁY
–
ZADANIA
2
1. Sprawdzić , czy krzywa
ϕ
(
x
)
=
3
+
jest ekstremal
ą
funkcjonału
I
[
y
(
x
)
]
=
∫
y
' (1
+
x
2
y
' )
dx
z
x
1
warunkami
y
(1)
=
5 ,
y
(2)
=
4 Obliczy
ć
warto
ść
funkcjonały na danej krzywej.
2. Wyznaczy
ć
ekstremal
ę
funkcjonału
I
[
y
(
x
)
]
=
y
(0)
=
0 ,
y
(ln 2)
=
1 .
3. Wyznaczy
ć
ekstremal
ę
funkcjonału
I
[
y
(
x
)
]
=
∫
(
y
' )
2
+
y
2
+
2
ye
2
x
dx
spełniaj
ą
c
ą
warunki
0
1
ln 2
2
(
)
∫
(
(
y
' )
0
2
+
3
y
2
e
2
x
dx
spełniaj
ą
c
ą
warunki brzegowe
)
(
)
brzegowe
y
(0)
=
1 ,
y
(1)
=
0 .
4. Dany jest funkcjonał
I
[
y
(
x
)
]
=
∫
x
3
(
y
' )
−
2
dx
z warunkami
y
(2)
=
3 ,
y
(1)
=
1
2
(
)
3
, oraz dana jest
2
1
2
x
+
1 . Zbada
ć
, czy dany funkcjonał osi
ą
ga ekstremum na ekstremali, je
ś
li
2
tak , to okre
ś
li
ć
rodzaj tego ekstremum.
ekstremala
ϕ
(
x
)
=
5. Wyznaczy
ć
ekstremum funkcjonału
I
[
y
(
x
)
]
=
∫
6(
y
' )
2
−
(
y
' )
4
+
yy
'
dx
z warunkami
0
1
(
)
y
(0)
=
0 ,
y
(1)
=
3 .
6. Wyznaczy
ć
ekstremum funkcjonału
I
[
y
(
x
)
]
=
∫
12
xy
+
(
y
' )
2
+
yy
'
dx
z warunkami
0
3
(
(
)
y
(0)
=
6 ,
y
(3)
=
0 .
7. Wyznaczy
ć
ekstremum funkcjonału
I
[
y
(
x
)
]
=
∫
x
4
(
y
' )
3
dx
z warunkami
y
(1)
=
1 ,
y
(2)
=
1
2
)
1
.
2
π
8. Wyznaczy
ć
ekstremum funkcjonału
I
[
y
(
x
)
]
=
∫
(
(
y
' )
2
0
2
−
y
2
dx
z warunkami
)
π
y
( 0)
=
0 ,
y
 
=
1 .
2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin