TSiP_kolokwium_2012.pdf

(127 KB) Pobierz
SPRAWDZIAN
z ćwiczeń
NR 1
– TSiP – 29.03.2012
– GRUPA A
Zadanie 1:
Dla zagadnienia klina tarczowego, jak na rysunku,
podano
funkcję naprężeń Airy’ego, w postaci:
F
(
r
,
ϕ
)
=
r
⋅
ϕ
⋅
sin
ϕ
.
x
2
r
ϕ
2
α
×
g
x
1
r
,
ϕ
–
współrzędne
biegunowe
2
α
–
kąt
wierzchołkowy
1)
Udowodnić, że podana powyżej funkcja naprężeń
F
(
r
,
ϕ
)
spełnia
równania konstytutywne
zaproponowane przez Hooke’a.
2)
Dane jest równanie biharmoniczne
w układzie biegunowym:
∇
2
F
(
r
,
=
F
(
r
,
ϕ
)
,
rr
+
(
r
−
1
)
⋅
F
(
r
,
ϕ
)
,
r
+
(
r
−
2
)
⋅
F
(
r
,
ϕ
)
,
ϕϕ
.
ϕ
)
Na jego podstawie
obliczyć składową stanu naprężeń
σ
r
ϕ
.
3)
Udowodnić, że składowa stanu naprężenia
σ
ϕϕ
dla zagadnienia
zapisanego powyżej
jest składową tensora naprężeń głównych.
α
4)
Zakładając, że
2
=
180
°
oraz że
P
A
⊥
do osi symetrii naszkicować
wykres naprężeń
σ
rr
i podać jego
ekstremalne wartości.
Zadanie 2:
Dla zagadnienia elementu tarczowego
(PSN) w układzie
ortokartezjańskim odnaleźć
stałe funkcji naprężeń Airy’ego
(A,B,C)
dla
poniższego oddziaływania:
rozciąganie osiowe wzdłuż osi x
1
, o wartości 30MPa
Dane:
2
Funkcja naprężeń
Airy’ego:
F
(
x
1
,
x
2
)
=
A
⋅
x
12
+
B
⋅
x
1
x
2
+
C
⋅
x
2
.
∂
2
F
∂
2
F
∂
2
F
Składowe stanu naprężenia:
σ
11
=
2
,
σ
22
=
2
oraz
σ
12
= −
∂
x
2
∂
x
1
∂
x
1
∂
x
2
SPRAWDZIAN
z ćwiczeń
NR 1
– TSiP – 29.03.2012
– GRUPA B
Zadanie 1:
Dla zagadnienia klina tarczowego, jak na rysunku,
podano funkcję naprężeń Airy’ego, w postaci:
F
(
r
,
ϕ
)
=
r
⋅
ϕ
⋅
cos
ϕ
.
x
2
r
ϕ
2
α
×
g
x
1
r
,
ϕ
–
współrzędne
biegunowe
2
α
–
kąt
wierzchołkowy
1)
Udowodnić, że podana powyżej funkcja naprężeń
F
(
r
,
ϕ
)
spełnia
równania
nierozdzielności odkształceń
zagadnienia 2-wymiarowego.
2)
Dane jest równanie biharmoniczne w układzie biegunowym:
∇
2
F
(
r
,
=
F
(
r
,
ϕ
)
,
rr
+
(
r
−
1
)
⋅
F
(
r
,
ϕ
)
,
r
+
(
r
−
2
)
⋅
F
(
r
,
ϕ
)
,
ϕϕ
.
ϕ
)
Na jego podstawie
obliczyć składową stanu naprężeń
σ
ϕ
r
.
3)
Udowodnić, że składowa stanu naprężenia
σ
rr
dla zagadnienia
zapisanego powyżej
jest składową tensora naprężeń głównych.
α
4)
Zakładając, że
2
=
180
°
oraz że
P
A
||
do osi symetrii naszkicować
wykres naprężeń
σ
rr
i podać jego
ekstremalne wartości.
Zadanie 2:
Dla zagadnienia elementu tarczowego (PSN) w układzie
ortokartezjańskim odnaleźć
stałe funkcji naprężeń Airy’ego
(A,B,C)
dla poniższego oddziaływania:
równomierne ścinanie w płaszcz.
Ox
1
x
2
, o wartości
15MPa
Dane:
2
Funkcja naprężeń
Airy’ego:
F
(
x
1
,
x
2
)
=
A
⋅
x
12
+
B
⋅
x
1
x
2
+
C
⋅
x
2
.
∂
2
F
∂
2
F
∂
2
F
Składowe stanu naprężenia:
σ
11
=
2
,
σ
22
=
2
oraz
σ
12
= −
∂
x
2
∂
x
1
∂
x
1
∂
x
2
SPRAWDZIAN
z ćwiczeń
NR 2
– TSiP – 17.05.2012
– GRUPA A
Zadanie 1:
Obliczyć stosunek sztywności belki o szerokości
b
=
1
m
do sztywności równoważnego pasma płytowego, wiedząc że:
D
=
E
⋅
h
⋅ 
12
⋅
(
1
−
�½
2
)
3
−
1
Uwaga:
Założyć, iż drugi kierunek płyty
nie
włącza się do współpracy!
Zadanie 2:
Dla zagadnienia płyty prostokątnej, jak na rysunku,
q
podano r. różniczkowe ugięcia w postaci:
w
,1111
+
2
⋅
w
,1212
+
w
,2222
=
(
x
1
,
x
2
)
/
D
a
x
1
b
E
,
�½
,
h
x
2
1)
Podać zestaw warunków brzegowych dla podanej płyty prostokątnej
o stosunku boków a/b = 2/1.
2)
Dla jakiego stosunku dł. boków płyty obliczenia praktyczne płyty
można zastąpić obliczeniem pasma płytowego (dla
q
=
const
)?
Zadanie 3:
Dla zagadnienia płyty kwadratowej, swobodniej podpartej
na każdej krawędzi, obciążonej równomiernie na całej jej powierzchni:
1)
Wiedząc, że maksymalne momenty zginające w tejże płycie na
kierunku
x
1
są równe:
max
M
11
=
(
1
+
�½
)
⋅
q
0
⋅
a
2
/
(
4
π
2
)
obliczyć maksymalne momenty zginające w kierunku prostopadłym
x
2
Momenty:
M
11
=
D
⋅
(
w
,11
+
�½
⋅
w
,22
)
,
M
22
=
D
⋅
(
w
,22
+
�½
⋅
w
,11
)
−
−
oraz
M
12
=
D
⋅
(
1
−
�½
)
⋅
w
12
−
2)
Zdefiniować naturę każdego z powyższych momentów (zginający,
skręcający). Czy w powyższej płycie występuje moment
M
12
?
Jeśli tak – to w jakich miejscach płyty osiąga wartości minimalne?
SPRAWDZIAN
z ćwiczeń
NR 2
– TSiP – 17.05.2012
– GRUPA B
Zadanie 1:
Obliczyć stosunek sztywności belki o szerokości
b
=
1
m
do sztywności równoważnego pasma płytowego, wiedząc że:
D
=
E
⋅
h
⋅ 
12
⋅
(
1
−
�½
2
)
3
−
1
Uwaga:
Założyć, iż drugi kierunek płyty
włącza się
do współpracy!
Zadanie 2:
Dla zagadnienia płyty prostokątnej, jak na rysunku,
q
podano r. różniczkowe ugięcia w postaci:
w
,1111
+
2
⋅
w
,1212
+
w
,2222
=
(
x
1
,
x
2
)
/
D
a
x
1
b
E
,
�½
,
h
x
2
1)
Podać zestaw warunków brzegowych dla podanej płyty prostokątnej
o stosunku boków a/b = 5/3.
2)
Dla jakiego stosunku dł. boków płyty obliczenia praktyczne płyty
można zastąpić obliczeniem pasma płytowego (dla
q
=
const
)?
Zadanie 3:
Dla zagadnienia płyty kwadratowej, swobodniej podpartej
na każdej krawędzi, obciążonej równomiernie na całej jej powierzchni:
1)
Wiedząc, że maksymalne momenty zginające w tejże płycie na
kierunku
x
2
są równe:
max
M
22
=
(
1
+
�½
)
⋅
q
0
⋅
a
2
/
(
4
π
2
)
obliczyć maksymalne momenty zginające w kierunku prostopadłym
x
1
Momenty:
M
11
=
D
⋅
(
w
,11
+
�½
⋅
w
,22
)
,
M
22
=
D
⋅
(
w
,22
+
�½
⋅
w
,11
)
−
−
oraz
M
12
=
D
⋅
(
1
−
�½
)
⋅
w
12
−
2)
Zdefiniować naturę każdego z powyższych momentów (zginający,
skręcający). Czy w powyższej płycie występuje moment
M
12
?
Jeśli tak – to w jakich miejscach płyty osiąga wartości maksymalne?

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin