Opracowane wszystkie pytania.pdf

(7004 KB) Pobierz
1.Potencjał grawitacyjny i potencjał siły ciężkości – definicja i własności dla pola ciężkościowego rzeczywistego i
normalnego, wielkości charakteryzujące pole.
Potencjał grawitacyjny jest funkcją odpowiadającą sile grawitacji wywołanej przez masę w postaci
Własności potencjału grawitacyjnego:
Liniami sił grawitacyjnych są krzywe wzdłuż których działają siły
(F), powierzchnią prostopadłą do tych linii jest tzw.
Powierzchnia pozioma. Masy znajdujące się na powierzchni
poziomej pozostają
w pozycji równowagi. Powierzchnia pozioma nosi nazwę powierzchni ekwipotencjalnej co wyraża się
równaniem (V= const). Praca przy przesunięciu ciała po powierzchni ekwipotencjalnej jest równa 0. Poruszanie się po
powierzchni ekwipotencjalnej nie wymaga pracy przeciwko sile grawitacji.
3. Odstęp powierzchni ekwipotencjalnej jest odwrotnie proporcjonalny do siły
Równanie Laplace’a spełnione jest na zewnątrz
masy , natomiast wewnątrz masy spełnione jest równanie Poissona.
Na siłę ciężkości składa się siła przyciągania i siła odśrodkowa.
V(A)-
potencjał grawitacyjny w pkt A
u(A)-
potencjał odśrodkowy
U-
potencjał normalny dominujący
T
– potencjał zakłócający
q-
stosunek siły odśrodkowej do siły ciężkości
Normalne pole Ziemi pozwala na wydzielenie
z ziemskiego pola ciężkościowego części podstawowej (dominującej) i
posługiwanie się jedynie różnicami między wartościami naturalnymi (rzeczywistymi) i normalnymi. Zadanie określenia
kształtu bryły (podstawowe równanie geodezji) będzie się sprowadzało do badania odstępów od powierzchni modelu
zwanego normalnym polem ciężkości. Pole normalne można uważać za pole potencjalne idealnego ciała fizycznego
zastępującego ziemię rzeczywistą i nazywano ziemią normalną.
- masa elipsoidy =masa Ziemi
- nasz model obraca
się z taką samą prędkością kątową co nasza Ziemia
-
osie obrotu pokrywają się ze sobą lub odchylenie osi jest zaniedbywalne
2. Charakterystyka podstawowego równania geodezji fizycznej.
UP
– potencjał normalny w pkt
TP
– potencjał zakłócający
Korzystając z zależności Brunsa [9], łączącej potencjał zakłócający T i odstęp N geoidy od elipsoidy można
przedstawić anomalię grawimetryczną na geoidzie w postaci tzw. podstawowego równania grawimetrii
3. Dane jest
podstawowe równanie geodezji fizycznej. Wyprowadź jego przybliżoną postać dla Ziemi kulistej.
R-
średni promień Ziemi
g
- zaburzenia grawimetryczne
4. Redukcje i anomalie grawimetryczne i ich wykorzystanie do badania figury Ziemi
Pomierzonych w różnych punktach na fizycznej figurze Ziemi przyspieszeń sił ciężkości nie można ze sobą
bezpośrednio porównywać. Podobnie jak wyniki geometrycznych pomiarów geodezyjnych należałoby je zredukować
na wybraną powierzchnię odniesienia. W przypadku przyspieszenia siły ciężkości tą powierzchnią jest powierzchnia
geoidy (W=W
0
).
Zredukowane na powierzchnię przyspieszenie
wykorzystuje się do
interpretacji własności pola siły ciężkości
lub do
badania pola figury Ziemi.
W myśl koncepcji Stokesa do badania figury Ziemi wykorzystuje się tylko
te redukcje przyspieszenia,
które
nie
deformują geoidy
tzn., nie zmieniają położenia geoidy w przestrzeni, nie zmieniają jej masy i położenia środka
ciężkości.
Geoida
powinna być
zredukowana,
tzn. cała masa Ziemi powinna być skupiona pod powierzchnią Ziemi.
Precyzyjne spełnienie tych dwóch warunków jest praktycznie niemożliwe, ale
istnieją redukcje,
które tylko
w
minimalnym stopniu deformują geoidę
i takie będą nam potrzebne do badania figury Ziemi.
W myśl koncepcji Stokesa
anomalię grawimetryczną
wyraża następujący wzór:
A
g
�½
g
0
0
�½
g
Rg
0
g
0
- wartość przyspieszenia na geoidzie (potrafimy zmierzyć na fizycznej powierzchni Ziemi
g
0
=g+Rg,
0
- wartość przyspieszenia na elipsoidzie poziomej,
g – przyspieszenie pomierzone,
Rg – sposób obliczania tej redukcji definiuje rodzaj i wartość anomalii
a) REDUKCJA I ANOMALIA WOLNOPOWIETRZNA ORAZ FAYE’A
Własności i zastosowanie redukcji wolnopowietznej:
-nie uwzględnia mas na drodze redukcji,
- powoduje „wgniecenie” tych mas pod powierzchnię odniesienia (geoidy), (równomierne
rozciągnięcie warstwy (H, s) na powierzchni geoidy tak aby H0®0 a gęstość takiej warstwy
wynosiła s0= sH ),- spełnia warunki koncepcji Stokesa,
- minimalnie deformuje geoidę (np. dla HmaxPolska - DN < 20cm)
Do wzoru drugiego: zazwyczaj stosujemy tylko część: H a 2
Do wzoru trzeciego: 0,3086 jest takie samo na tym samym równoleżniku (gradient normalny).
Redukcja Faye’a:
, gdzie RT= wpływ nierówności terenu na przyspieszenie
Własności i zastosowanie anomalii wolnopowietrznej:
- wykorzystywane do wyznaczania figury Ziemi (N) zgodnie z koncepcją Stokesa lub
obliczania odchylenia linii pionu,
- anomalie obliczane są często na drodze interpolacji anomalii Bouguere’a (mapy
grawimetryczne)
b) REDUKCJA I ANOMALIA BOUGUERE’A
Redukcja i anomalia Bouguere’a wyraża grawitacyjny wpływ warstwy o znanej grubości (H) i gęstości (s) na punkt
znajdujący się na tej warstwie.
Własności i interpretacja redukcji Bouguere’a:
- usunięcie warstwy powoduje znaczną deformację geoidy (np. dla HmaxPolska ® DN < 47 m)
przez co nie nadaje się do badania figury Ziemi,
- w badaniach geofizycznych – usunięcie warstwy umożliwia badania głębszych warstw,
- w badaniach geologicznych – wykrywanie gęstości (mas) zakłócających (Ds=s’-s)
- stosowana tam łącznie z redukcją wolnopowietrzną tzw. redukcja Bouguere’a-Younga.
- masy zakłócające w RBY zostają „wtłoczone” pod powierzchnię odniesienia (np. geoidę) a zredukowane tak
przyspieszenie może być porównane z przyspieszeniem normalnym.
Anomalie AgB umożliwiają wyodrębnienie tzw. tła regionalnego na podstawie którego można dokonywać
ilościowej interpretacji rozkładu gęstości tj. głębokości i rozmiarów ciała zaburzającego.
Anomalie AgB wykorzystuje się do interpolacji anomalii Agwp lub AgF .
Anomalia Bouguere’a-Younga: Rg
BY
= Rg
wp
+ R
B
Na podstawie map anomalii Bouguere’a można byłoby wyinterpolować i obliczyć wartości anomalii
wolnopowietrznej w następujący sposób:
1. Odczytać w danym rejonie wartości Ag
B.
2. Obliczyć anomalię wolnopowietrzną na podstawie anomalii Bouguere’a.
3. Wyinterpolować wartości anomalii wolnopowietrznej między punktami
.
c)
REDUKCJA POINCAREGO-PREYA
Redukcja Poincarego-Preya. Etapy redukcji:
- wygładzenie terenu wokół stanowiska pomiaru przyspieszenia (RT),
- usunięcie przyciągania płyty (RgB),
- zredukowanie przyspieszenia na przyjęty poziom odniesienia (Rgwp),
- przywrócenie przyciągania płyty (RgB),
- odtworzenie zróżnicowanej rzeźby terenu (R’T).
Całość tej złożonej redukcji przedstawia ogólnie wzór [33] lub w postaci do obliczeń [34].
Własności i interpretacja redukcji Poincarego-Preya:
- umożliwia obliczenie przyspieszenia w miejscu niedostępnym dla jego bezpośredniego
pomiaru,
- nie regularyzuje geoidy – nie jest przydatna dla potrzeb wyznaczenia jej kształtu,
- wykorzystywana do obliczania poprawek grawimetrycznych w systemach niwelacyjnych,
oraz opracowania pomiarów grawimetrycznych wykonanych w kopalniach, szybach
wiertniczych i na morzu.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin