Matematyka
Wzory:
1.
2.
3.
4.
5.
Przykład:
Uproszczenia możliwe w obliczeniach:
Uproszczenie 1.
Wyprowadzenie:
Rozwiążmy poniższy przykład:
Końcowy wzór:
Jeżeli w mianowniku jest funkcja a w liczniku jest pochodna tej funkcji to całka jest równa:
Przykład1:
Przykład2:
Uproszczenie 2.
Rozwiążmy następujący przykład:
Nie możemy zastosować poznanych wcześniej wzorów. Stosujemy metodę rozkładu na ułamki proste.
Sprowadzamy mianownik do postaci rozłożonej.
Gdyby wyrażenie:
można było przedstawić jako sumę dwu wyrażeń
to można by było zastosować znane już wzory.
Zakładamy, że są takie wartości A i B które spełniają te wyrażenia. Dokonajmy więc przekształcenia takiej sumy wyrażeń:
czyli:
Jeżeli strony równania są równe przy jednakowych mianownikach, więc liczniki są też równe. Możemy więc napisać:
Obliczamy wartość A i B dla których równanie będzie prawdziwe. Aby „x” nie miał wpływu na wyrażenie musi być spełniony warunek : x(A+B) = 0
będzie to zawsze spełnione gdy: A + B = 0
Przy takim warunku całe wyrażenie będzie prawdziwe gdy 2A+3B = 1
Możemy napisać układ równań z których wyliczymy wartość A i B :
Całe nasze wyrażenie przybierze postać:
Wzór do zapamiętania!
Co to jest arctg?
Matematyka.
??????????????????????????????????
Jeżeli ułamki:
są równe to i liczniki tych ułamków są równe. Możemy więc napisać:
Obliczamy wartość A, B, C
A + B + C = 0
3A + B + 0 = 0
2A - 2B - C = 1
______________
Z drugiego równania obliczamy B:
B = -3A
A - 3A + C = 0
2A - 2(-3A) - C = 1
__________________
-2A +C = 0
8A - C = 1
_______________
6A = 1
A = 1/6
B = -3A = - 3(1/6) = - 1/2
B = - 1/2
A + B = - C
Nasze równanie przybierze więc postać:
Aby obliczyć wartości A, B, C, D, piszemy układy równań:
Dodajemy pierwsze i trzecie równanie :
Dodajemy drugie i czwarte równanie :
W wyniku tych działań otrzymujemy dwa równania:
Z równania obliczamy B
Z równania A + B + C = 0 obliczamy C
Z równania 4A - 4B + D = 0 obliczamy D
Podstawiamy obliczone wartości A, B, C, D do równania:
b
a
...
heroinka94