II-sem-matematyka-cwicz.pdf

(857 KB) Pobierz
Projekt współfinansowany ze
środków
Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiały dydaktyczne
Matematyka
Semestr II
Ćwiczenia
Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie”
Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin
1
Projekt współfinansowany ze
środków
Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Przedmiot:
MATEMATYKA
Kierunek: Mechatronika
Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa
Semestr
II
Rozkład zajęć w czasie studiów – Studia pierwszego stopnia
Liczba godzin
Liczba godzin
Liczba tygodni
w tygodniu
w semestrze
w semestrze
W
Ć
L
S
Σ
W
Ć
L
S
15
1
2
–
–
45
15
30
–
–
Punkty
kredytowe
4
Związki z innymi przedmiotami:
–
–
–
–
–
–
–
fizyka,
mechanika techniczna,
wytrzymałość materiałów,
podstawy konstrukcji maszyn,
elektrotechnika i elektronika,
automatyka i robotyka,
metrologia i systemy pomiarowe.
Zakres wiedzy do opanowania
Po wysłuchaniu wykładów przewidywanych programem oraz wykonaniu
ćwiczeń
student
powinien:
Znać
→
1) Definicje i podstawowe twierdzenia dotyczące zbioru liczb zespolonych, macierzy,
wyznaczników i układów równań liniowych.
2) Rachunek wektorowy, równania płaszczyzny i prostej w przestrzeni R
3
.
3) Definicje i podstawowe twierdzenia dotyczące wszechstronnego badania przebiegu
zmienności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
4) Podstawowe zagadnienia dotyczące rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych.
5) Podstawy rachunku całkowego (całka nieoznaczona, całka oznaczona, całki niewłaściwe,
całki wielokrotne i krzywoliniowe).
6) Kryteria zbieżności szeregów liczbowych, podstawowe twierdzenia dotyczące szeregów
funkcyjnych.
7) Sposoby rozwiązywania wybranych typów równań różniczkowych zwyczajnych
pierwszego i drugiego rzędu.
8) Elementy rachunku prawdopodobieństwa, podstawy statystyki matematycznej.
Umieć
→
1) Wykonywać działania na liczbach zespolonych i macierzach, obliczać wyznaczniki oraz
rozwiązywać układy równań liniowych metodą macierzową, za pomocą wzorów Cramera
oraz w oparciu o twierdzenie Kroneckera-Capellego.
Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie”
Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin
2
Projekt współfinansowany ze
środków
Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
2) Przeprowadzać wszechstronne badanie funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
3) Wyznaczać całki nieoznaczone, obliczać całki oznaczone, podwójne, potrójne
i krzywoliniowe, stosować rachunek całkowy w geometrii i przedmiotach technicznych.
4) Wyznaczać ekstrema lokalne i warunkowe funkcji wielu zmiennych, badać zbieżność
szeregów liczbowych i funkcyjnych, rozwijać funkcje w szereg Taylora.
5) Rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych
pierwszego i drugiego rzędu.
6) Obliczać prawdopodobieństwo zdarzeń losowych, wyznaczać estymatory i przedziały
ufności, stosować testy statystyczne do weryfikacji hipotez statystycznych.
Treść zajęć dydaktycznych
Nr
Tematy i ich rozwinięcie
tematu
Semestr II
1.
Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej:
wyznaczanie całek nieoznaczonych za pomocą metody
całkowania przez części i metodą zamiany zmiennych,
wyznaczanie całek funkcji wymiernych, niewymiernych i
trygonometrycznych; obliczanie całek oznaczonych w oparciu
o twierdzenie Newtona-Leibniza; obliczanie pól figur
płaskich, objętości i pól powierzchni brył obrotowych,
długości łuku krzywej płaskiej.
Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych:
wyznaczanie błędów wartości funkcji za pomocą różniczki
zupełnej, obliczanie przybliżonych wartości funkcji,
rozwijanie funkcji dwóch zmiennych według wzoru Taylora,
obliczanie ekstremów lokalnych, globalnych i warunkowych
funkcji dwóch zmiennych.
Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych:
obliczanie
całek podwójnych i potrójnych w obszarach normalnych,
obliczanie całek krzywoliniowych, obliczanie całek
krzywoliniowych za pomocą wzoru Greena, obliczanie pól
figur płaskich i objętości brył za pomocą całek wielokrotnych.
Szeregi liczbowe i funkcyjne:
badanie zbieżności szeregów
liczbowych za pomocą kryteriów d’Alemberta, Cauchy’ego,
Leibniza oraz kryteriów porównawczego i całkowego,
obliczanie promieni i przedziałów zbieżności szeregów
potęgowych, obliczanie całek nieelementarnych za pomocą
rozwinięcia funkcji podcałkowych w szereg Taylora.
Razem
Liczba godzin
Razem W
Ć
L
10
–
10
–
S
–
2.
8
–
8
–
–
3.
6
–
6
–
–
4.
6
–
6
–
–
30
30
–
–
I. Metody dydaktyczne
Przedmiot jest realizowany w formie wykładów i
ćwiczeń
rachunkowych na I i II roku
studiów. Pomoce dydaktyczne stanowią:
-
literatura podstawowa i uzupełniająca do wykładów i
ćwiczeń
rachunkowych,
-
dzienniczki studentów.
Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie”
Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin
3
Projekt współfinansowany ze
środków
Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
II. Forma i warunki zaliczenia przedmiotu
II-1. Forma i warunki zaliczenia
ćwiczeń
rachunkowych
-
obecność studenta na
ćwiczeniach,
-
uzyskanie pozytywnych ocen z 2 sprawdzianów pisemnych w ciągu semestru
przeprowadzonych w terminach uzgodnionych ze studentami,
-
zaliczenie z oceną.
Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie”
Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin
4
Projekt współfinansowany ze
środków
Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
CII 1
1. Metody całkowania:
- całkowanie przez części
- całkowanie przez podstawianie
2. Całkowanie funkcji wymiernych
CAŁKA NIEOZNACZONA
Całkowanie przed podstawienie (zamiana zmiennych)
∫
f
(
x
)
dx
=
∫
f
[
g
(
t
)
]
g
' (
t
)
dt
Przykład
a)
2
∫
x x
+1
dx
; b)
, gdzie
x
=
g
(t )
.
x
∫
xe dx
.
2
Rozwiązanie
a) Podstawiamy
Otrzymujemy
x
2
+1 =
t
, stąd
x
2
+
1
=
t
2
oraz
2
xdx
=
2
tdt
, czyli
xdx
=
tdt
.
t
3
2
2
x
+
1
xdx
=
∫
t dt
= +
C
=
3
x x
2
+
1
dx
=
∫
∫
(
x
+
1
)
+
C
.
2
3
3
x
2
=
t
2
1
1
2
dt
1
b)
∫
xe
x
dx
=
2
xdx
=
dt
=
∫
e
t
=
∫
e
t
dt
=
e
t
+
C
=
e
x
+
C
.
2 2
2
2
dt
xdx
=
2
Całkowanie funkcji wymiernych
Funkcje wymierne całkujemy stosuj
ą
c metod
ę
podan
ą
w [WII 1] (rozkład na sum
ę
ułamków
prostych).
Przykład
x
+
1
a)
∫
dx
; b)
(
x
−
1)(
x
+
3)
2
x
3
+
1
∫
x
2
+
x
−
2
dx
.
Rozwiązanie
a)
Funkcję podcałkową rozkładamy na sumę ułamków prostych.
x
+
1
A
B
C
,
≡
+
+
2
2
(
x
−
1
)(
x
+
3
)
x
−
1
x
+
3
(
x
+
3
)
Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie”
Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin