7PODST~1.DOC

(361 KB) Pobierz

7. Podstawy z wytrzymałości materiałów do projektowania prętów z uwagi na stan graniczny zniszczenia.

IV.4. Wymiarowanie przekrojów prętów przy obciążeniach prostych i złożonych

wyczerpanie możliwości pracy poprzez osiągnięcie granicznego poziomu naprężeń: zależnie od szczebla analizy mówimy o nośności granicznej punktu, przekroju albo konstrukcji; jeden z podstawowych warunków projektowania

warunki prawidłowej (bezpiecznej) pracy konstrukcji (jej elementu); dwa zasadnicze rodzaje: stan graniczny nośności (warunek wytrzymałości: nie przekroczenia bezpiecznego poziomu naprężeń)

· Zasada superpozycji

Jeśli do danej bryły o ustalonych więzach przyłożono, w dowolnej kolejności, układy sił zewnętrznych ; k =1,2...n i dla każdego układu znane jest rozwiązanie zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości: ,to pola tensorowe naprężeń i odkształceń oraz pole wektorowe przemieszczeń określają relacje:

; ;

· Zasada de Saint Venanta

Jeżeli do bryły przyłożone jest na małej powierzchni DS << S obciążenie wywołujące pewien stan naprężenia, odkształcenia i przemieszczenia i jeśli na tej powierzchni DS obciążenie zastąpimy innym, ale statycznie równoważnym, to wartości naprężeń, odkształceń i przemieszczeń wywołanych drugim obciążeniem, w dostatecznej odległości od miejsca przyłożenia sił, będą się różnić dowolnie mało od wartości odpowiednich wielkości wywołanych obciążeniem pierwszym.

· Stan graniczny – stan, w którym konstrukcja lub jej część przestaje spełniać swoje funkcje lub gdy nie odpowiada założonym warunkom użytkowania.

- Stan graniczny nośności – utrata stateczności, zniszczenie najbardziej wytężonych przekrojów

- Stan graniczny użytkowania obejmuje: ugięcia, zarysowanie, drgania

· Rodzaje obciążeń:

¨ Czyste i proste rozciąganie i ściskanie:

z q=const. z

N N

q=const. czyste rozciąganie proste rozciąganie

Czyste rozciąganie – pręt obciążony tylko na ściankach poprzecznych siłami o równomiernie rozłożonej gęstości (q=const)

Macierz naprężeń Macierz odkształceń

Proste rozciąganie – rozwiązanie czystego rozciągania redukujemy do środka ścianki poprzecznej (N=qA => q=N/A )

N -siła, A- powierzchnia ścianki poprzecznej

Warunki projektowania: -stan graniczny zniszczenia ; - stan graniczny użytkowania

¨ Czyste zginanie

z z

M zg

x y

czyste zginanie zginanie proste

Przy prostym zginaniu:

Warunki projektowania: -stan graniczny zniszczenia:

wskaźnik wytrzymałości:

wytrzymałość na: - rozciąganie, -ściskanie

- stan graniczny użytkowania: - max. ugięcie (strzałka ugięcia )

¨ Zginanie ukośne

My y

¨ Mimośrodowe rozciąganie i ściskanie

Oś obojętna – krawędź przecięcia płaszczyzny naprężeń z płaszczyzną przekroju poprzecznego. Równanie osi obojętnej sx =0

Może zajmować trzy położenia:

Przechodzi przez przekrój poprzeczny – prosta l1 – dzieli pole przekroju poprzecznego na dwie części, w których naprężenia sx mają przeciwne znaki (sx dodatnie czyli rozciąganie nad osią, część poniżej osi jest ściskana ( - ).
Jest styczna do konturu przekroju poprzecznego – prosta l2 naprężenia we wszystkich punktach przekroju
Przechodzi poza przekrojem poprzecznym – prosta l3 poprzecznego są tego samego znaku (+)rozciąganie

¨ Zginanie poprzeczne – pręt pryzmatyczny, prosty, o przekroju poprzecznym symetrycznym wzgl. osi z , obciążenie przyłożone symetrycznie wzgl. płaszczyzny xz na pobocznicy i ściankach poprzecznych

Czyste i proste skręcanie

- czyste skręcanie – pręt prosty, pryzmatyczny, o dowolnym przekroju poprzecznym, obciążony siłami o gęstości ,przyłożonymi na ściankach poprzecznych.

Z pręta wycinamy walec, którego tworzące, po przyłożeniu obciążenia stają się liniami krzywymi,( na rys. linia n-n, krzywa n-n’), w dowolnym przekroju poprzecznym, punkt A przemieści się do p.A”, który wychodzi poza płaszczyznę przekroju, p.A’ oznacza rzut p.A’’ na naszą płaszczyznę przekroju poprzecznego.

-kąt skręcania : , -jednostkowy kąt skręcania