8.pdf

(771 KB) Pobierz
ZADANIA MATURALNE –
PLANIMETRIA, GEOMETRIA NA PŁASZCZYŹNIE KARTEZJAOSKIEJ
PP – poziom podstawowy
Opracowała – mgr Danuta Brzezioska
Zad.1. (PP - 2 pkt)
Okrągły obrus został w całości wykrojony z materiału w kształcie kwadratu o boku długości
4
m.
Wiedząc, że materiał został maksymalnie wykorzystany, oblicz ile metrów ozdobnego sznura
potrzeba na obszycie brzegu tego obrusa. Podaj wynik z dokładnością do 0,1
m.
Zad.2. ( PP –3 pkt )
Z drutu miedzianego o długości 11 metrów odcięto kawałek, którego długośd mierzona w
centymetrach jest równa pozostałej części drutu mierzonej w decymetrach. Oblicz długośd odciętego
kawałka drutu.
Zad.3. (PP – 2 pkt)
Powierzchnia prostokątnej działki budowlanej równa się 1540
m
2
. Oblicz wymiary tej działki
wiedząc, że różnią się one o 9
m
.
Zad.4.( PP – 3pkt)
Maszyna wycina z krążków kwadraty w ten sposób, że wykorzystuje materiał maksymalnie. Gdyby
promieo danego krążka zwiększono o 1, to pole wyciętego kwadratu zwiększyłoby się czterokrotnie.
Oblicz pole danego krążka.
Zad. 5. ( PP – 6 pkt )
Średnica koła o promieniu
r
= 6 jest podstawą trójkąta równobocznego. Wykonaj odpowiedni
rysunek. Oblicz stosunek pola części trójkąta leżącej wewnątrz koła do pola części trójkąta leżącej na
zewnątrz koła.
Zad.6. ( PP – 5 pkt )
Szkic przedstawia kanał ciepłowniczy, którego przekrój poprzeczny jest prostokątem. Wewnątrz
kanału znajduje się rurociąg składający się z trzech rur, każda o średnicy zewnętrznej 1 m. Oblicz
wysokośd i szerokośd kanału ciepłowniczego. Wysokośd zaokrąglij do 0,01 m.
Zad.7. ( PP – 5 pkt)
Zaplanowano zalesid ugór w kształcie trójkąta równoramiennego, którego długośd najdłuższego boku,
na planie w skali 1:1500, jest równa 12 cm i jeden z kątów ma miarę
120
0
. W szkółce leśnej
zamówiono sadzonki, w ilości pozwalającej obsadzid obszar wielkości 40 arów. Oblicz, czy zamówiona
ilośd sadzonek jest wystarczająca do zalesienia ugoru.
Opracowała – D. Brzezioska
1
Zad.8. ( PP – 4 pkt)
Wielkośd prostokątnego ekranu telewizora określa długośd jego przekątnej wyrażona w calach.
Oblicz, o ile procent zwiększymy powierzchnię ekranu, jeśli długośd przekątnej wynoszącą 21 cali
powiększymy do 32 cali zachowując stosunek długości boków prostokąta. Wynik podaj z
dokładnością do 0,1%.
Zad.9. ( PP- 7 pkt)
Paostwo Nowakowie przeznaczyli 26000 zł na zakup działki. Do jednej z ofert dołączono rysunek
dwóch przylegających do siebie działek w skali 1:1000. Jeden metr kwadratowy gruntu w tej ofercie
kosztuje 35 zł. Oblicz, czy przeznaczona przez paostwa Nowaków kwota wystarczy na zakup działki
P
2
Zad.10. (PP – 5 pkt)
Przed wejściem do przychodni lekarskiej znajdują się schody mające 8 stopni po 15
cm
wysokości
każdy. Postanowiono zbudowad podjazd dla niepełnosprawnych o nachyleniu
7
0
. Oblicz długośd
podjazdu. Wynik podaj w zaokrągleniu do 10
cm.
Zad.11. (PP - 5pkt)
W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma miarę
100
0
. Oblicz pole tego trójkąta,
wiedząc, że promieo koła wpisanego jest równy 5
cm.
Wynik podaj z dokładnością do 0,1
cm
2
.
Zad. 12.( PP – 5 pkt )
W kwadrat
ABCD
wpisano kwadrat
EFGH,
jak pokazano na poniższym rysunku. Wiedząc, że
AB
�½
1
oraz tangens kąta
AEH
równa się
2
, oblicz pole kwadratu
EFGH.
5
Opracowała – D. Brzezioska
2
Zad.13. ( PP – 4 pkt)
W architekturze islamu często stosowanym elementem był „łuk podkowiasty”. Schemat okna w
kształcie takiego łuku (łuk okręgu) przedstawiono na rysunku poniżej. Korzystając z danych na
rysunku oblicz wysokośd okna
h
i największy prześwit
d.
Zad. 14. ( PP – 4 pkt )
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długośd 12, a cosinus jednego z kątów ostrych
wynosi
2
. Oblicz długośd wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną.
3
Zad. 15. ( PP – 6 pkt )
Obwód trapezu równoramiennego jest równy 44 cm, a długośd dłuższej podstawy jest równa 20 cm.
Oblicz pole tego trapezu, jeśli wiadomo, że przekątna dzieli kąt ostry trapezu na połowy.
Zad. 16. ( PP – 6 pkt )
Oblicz pole czworokąta wypukłego
ABCD,
w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary:
A
�½
90
0
,
B
�½
75
0
,
C
�½
60
0
,
D
�½
135
0
,
a boki
AB
i
AD
mają długośd 3 cm. Sporządź
rysunek pomocniczy.
Zad.17. (PP - 2 pkt )
Dany jest czworokąt
ABCD,
w którym
||
. Wykaż, że kąt
jest prosty.
Zad. 18. (PP - 2 pkt )
W trapezie
ABCD,
w którym
. Wykaż, że
.
. Na boku
wybrano taki punkt , że
i
oraz
przekątna
zawiera się w dwusiecznej kąta
Zad. 19.(PP - 2 pkt )
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1
cm
i od
drugiej przyprostokątnej o 32
cm.
Oblicz długości boków tego trójkąta.
Opracowała – D. Brzezioska
3
Zad. 20. (PP - 2 pkt )
Dany jest prostokąt
. Okręgi o średnicach
i
przecinają się w punktach
rysunek). Wykaż, że punkty
i leżą na jednej prostej.
i
(zobacz
Zad. 21.(PP - 2 pkt )
W trójkącie prostokątnym
w którym długośd przyprostokątnej
jest równa 12, na drugiej
przyprostokątnej
obrano punkt oddalony od punktu o 6 i od punktu o 4. Przez punkt
poprowadzono prostą równoległą do boku
, przecinającą przeciwprostokątną
w punkcie .
Oblicz długośd odcinka
.
Zad.22. (PP – 7 pkt)
Punkty A = (-1; - 2), B = (2; - 1), C = (1; 2) są wierzchołkami trójkąta ABC .
a) Oblicz długośd odcinka AB.
b) Napisz równanie prostej
m,
do której należą punkty B i C .
c) Napisz równanie prostej
k
prostopadłej do prostej
m
takiej, że A
k
.
d) Uzasadnij, że środek okręgu opisanego na trójkącie ABC nie należy do prostej
k
.
Zad.23. ( PP – 6 pkt)
W układzie współrzędnych są dane dwa punkty:
A
�½
2, 2
i
B
�½
4, 4
.
a) Wyznacz równanie prostej
AB.
b) Prosta
AB
oraz prosta o równaniu
9
x
6
y
26
�½
0
przecinają się w punkcie
C.
Oblicz współrzędne
punktu
C.
c) Wyznacz równanie symetralnej odcinka
AB.
Zad.24. ( PP – 9 pkt )
Punkty A = (3; 4), B = (0; 3) i C = (1; 0) należą do okręgu. Oblicz pole trójkąta równobocznego
opisanego na tym okręgu.
Zad.25. (PP - 4 pkt )
Dany jest prostokąt o wierzchołkach A = (- 2; -2), B = (1; - 2), C = (1; 1), D = (- 2; 1). Wyznacz wszystkie
wartości współczynnika
b,
dla których prosta o równaniu y= 2x +
b
ma co najmniej jeden punkt
wspólny z prostokątem ABCD. Rozwiązując zadanie wykonaj odpowiedni rysunek.
Zad.26. (PP – 3 pkt)
Wierzchołkami trójkąta
ABC
są punkty
A =
(- 3; - 4),
B =
(- 2; 1),
C=
( 3; 0).
a) Sprawdź, że
AB
�½
BC
.
b) Uzasadnij, że kąt
ABC
jest prostym.
Opracowała – D. Brzezioska
4
Zad.27. ( PP – 6 pkt )
Y
k
O
X
A
(12, –3)
Na rysunku powyżej, prosta
k
przechodzi przez
A
= ( 12; - 3). Wiedząc, że stosunek pól obu
zakreskowanych trójkątów prostokątnych jest równy 4:
a) oblicz sumę pól tych trójkątów,
b) wyznacz równanie prostej
k.
Zad.28. (PP- 6pkt)
Prosta
l
tworzy z osią
x
kąt o mierze
45
0
i przechodzi przez punkt
M =
( -2; 2). Prosta
k,
prostopadła do prostej
l,
przecina oś
x
w punkcie o odciętej
x
0
�½ 
3
.
a) Wyznacz równania prostych
l
i
k.
b) Oblicz długośd najdłuższego boku trójkąta, którego boki zawierają się w prostych
l
i
k
oraz w osi
y.
Zad.29. (PP – 7 pkt)
Punkty A = (-1; - 2), B = (2; - 1), C = (1; 2) są wierzchołkami trójkąta ABC .
a) Oblicz długośd odcinka AB.
b) Napisz równanie prostej
m,
do której należą punkty B i C .
c) Napisz równanie prostej
k
prostopadłej do prostej
m
takiej, że A
k
.
d) Uzasadnij, że środek okręgu opisanego na trójkącie ABC nie należy do prostej
k
.
Zad.30. ( PP – 6 pkt)
W układzie współrzędnych są dane dwa punkty:
A
�½
2, 2
i
B
�½
4, 4
.
a) Wyznacz równanie prostej
AB.
b) Prosta
AB
oraz prosta o równaniu
9
x
6
y
26
�½
0
przecinają się w punkcie
C.
Oblicz współrzędne
punktu
C.
c) Wyznacz równanie symetralnej odcinka
AB.
Zad.31. ( PP )
Punkty A = (3; 4), B = (0; 3) i C = (1; 0) należą do okręgu. Oblicz pole trójkąta równobocznego
opisanego na tym okręgu.
Zad.32. (PP - 4 pkt )
Dany jest prostokąt o wierzchołkach A = (- 2; -2), B = (1; - 2), C = (1; 1), D = (- 2; 1). Wyznacz wszystkie
wartości współczynnika
b,
dla których prosta o równaniu y= 2x +
b
ma co najmniej jeden punkt
wspólny z prostokątem ABCD. Rozwiązując zadanie wykonaj odpowiedni rysunek.
Opracowała – D. Brzezioska
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin