zadania - kolos 1(1).doc

(1125 KB) Pobierz

Oznaczenia

R(t) - funkcja niezawodności,

F(t) - funkcja zawodności,

ET - oczekiwany czas zdatności,

r(t) - pozostały oczekiwany czas zdatności,

f(t) - gęstość prawdopodobieństwa uszkodzenia,

l(t) - intensywność uszkodzeń,

m - intensywność odnowy.

Wzory ogólne

, ,

Rozkład wykładniczy czasu zdatności elementu

l - intensywność uszkodzeń elementu

Dla elementu: , , ,

- dla rozkładu wykładniczego intensywność uszkodzeń elementu jest stała

- oczekiwany czas zdatności elementu,

- oczekiwany czas zdatności urządzenia,

- pozostały oczekiwany czas zdatności urządzenia,

Rozkład jednostajny czasu zdatności elementu

k - kres górny czasu zdatności elementu

dla rozkładu jednostajnego gęstość prawdopodobieństwa uszkodzenia elementu jest stała

Dla elementu: ,

- oczekiwany czas zdatności elementu,

- oczekiwany czas zdatności urządzenia,

- pozostały oczekiwany czas zdatności urządzenia,

Struktury niezawodnościowe

- szeregowa

Funkcja niezawodności takiej struktury jest iloczynem funkcji niezawodności poszczególnych elementów:

Intensywność uszkodzeń takiej struktury jest równa sumie intensywności uszkodzeń poszczególnych elementów:

- równoległa

Funkcja zawodności takiej struktury jest iloczynem funkcji zawodności poszczególnych elementów:

Rezerwa nieobciążona

Oczekiwany czas zdatności takiego układu jest równy sumie oczekiwanych czasów zdatności poszczególnych elementów:

Rezerwa obciążona (zwykłe równoległe połączenie)

Tu oczekiwany czas zdatności urządzenia liczymy wg wzoru całkowego. Pozostałe parametry [fu(t), lu(t)] liczymy z podstawowych wzorów.

Używane w zadaniach całki i pochodne

, , ,

Zadanie 1

Urządzenia składa się z dwóch elementów. Uszkodzenie jednego z elementów powoduje uszkodzenie urządzenia. Intensywności uszkodzeń elementów nie zależą od czasu, a ich wartości nie są znane. Intensywność uszkodzeń pierwszego elementu jest dwa razy większa od intensywności uszkodzeń elementu drugiego. Oczekiwany czas zdatności urządzenia jest znany, a jego wartość jest równa 66 [h] 40 [min]. Obliczyć oczekiwane czasy zdatności elementów.

Rozkład czasu zdatności elementu - wykładniczy

Dane: l1 = 2l2, ETu = 66 [h] 40 [min.]

Szukane: ET1 = ?, ET2 = ?

lu = l1 + l2, l1 = 2l2 → lu = 3l2

→ → → ,

l1 = 2l2 → ,

Odp. ET1 = 100 [h], ET2 = 200 [h].

Zadanie 2

Urządzenia składa się z trzech elementów. Uszkodzenie jednego z elementów powoduje uszkodzenie urządzenia. Intensywności uszkodzeń elementów nie zależą od czasu. Intensywność uszkodzeń drugiego elementu jest trzy razy większa od intensywności uszkodzeń elementu pierwszego, a intensywność uszkodzeń elementu trzeciego jest dwa razy większa od intensywności uszkodzeń elementu drugiego. Oczekiwany czas zdatności urządzenia jest równy 10 [h]. Obliczyć oczekiwane czasy zdatności elementów.

Rozkład czasu zdatności elementu - wykładniczy

Dane: l2 = 3l1, l3 = 2l2, ETu = 10 [h]

Szukane: ET1 = ?, ET2 = ?, ET3 = ?

lu = l1 + l2 + l3, l2 = 3l1, l3 = 2l2 → l3 = 6l1 → lu = l1 + 3l1 + 6l1 = 10l1

→ → → ,

l2 = 3l1 → ,

l3 = 6l1 → ,

Odp. ET1 = 100 [h], ET2 = 33 [h] 20 [min.], ET3 = 16 [h] 40 [min.].

Zadanie 3

Urządzenie o strukturze szeregowej składa się z jednakowych elementów, których intensywności uszkodzeń nie zależą od czasu. Z ilu elementów składa się to urządzenie, jeżeli oczekiwany czas zdatności elementu jest równy 500 [h], a intensywność uszkodzeń urządzenia jest równa 0,02 [1/h].

Rozkład czasu zdatności elementu - wykładniczy

Dane: lu = 0,02 [1/h], ETe = 500 [h]

Szukane: n = ? (ilość elementów, z których składa się dana struktura niezawodnościowa)

lu = le + le + … + le = n×le

→ → → n = lu×ETe = 10

Odp. Urządzenie składa się z 10 elementów.

Zadanie 6

O ile różnią się oczekiwane czasy zdatności dwóch urządzeń zbudowanych z dwóch jednakowych elementów. Pierwsze ma równoległą, a drugie szeregową strukturę. Czas zdatności elementu ma rozkład wykładniczy. Oczekiwany czas zdatności elementu jest równy 120 [h].