W-2.rtf

W Y K Ł A D  2

ELEMENT PASYWNE I AKTYWNE

2.1.            Rezystor  ( opornik )

Rys.2.1.   Przewodnik prostoliniowy z prądem  I  lub wymuszoną różnicą potencjałów  VA  - VB .

Przemnożenie różnicy potencjałów przez wielkość skalarną  l  jest równoznaczne z pomnożeniem  pola  E  przez  l . Jednocześnie pociąga to za sobą pomnożenie wektora gęstości prądu  J  przez  l  gdyż  J = g E . W konsekwencji prąd  I  również mnożony jest przez  l . Stąd

 = const. = R. (2.1)
Jest to rezystancja (opór elektryczny). Jednostką rezystancji jest ohm;  [R] = = 1Ω.

Odwrotnością rezystancji jest konduktancja (przewodność), tzn.

     oraz     . (2.2)
Jednostką konduktancji jest siemens;  [G] = .

Prawo Ohma :

,              (2.3)                            ;                   ,                  . (2.4)
 

Iloczyn  RI  nazywa się rezystancyjnym spadkiem napięcia.

,              (2.5)                                                        . (2.6)
 

,  (2.7)                            ,              (2.8)                            . (2.9)
 

,     ale także     ,                (2.10)                            . (2.11)
 

Rys.2.3.              Opornik liniowy o rezystancji R: a) symbol graficzny; b) charakterystyka napięciowo-prądowa opornika liniowego

Rt = R20 [1 + a20(t - 200)] ,              (2.16)
 

w której:   Rt  -  rezystancja w temperaturze  t  w  oC,    R20 -  rezystancja w temp. 200C, 

a20 -  temperaturowy współczynnik rezystancji w  1/ oC,   t -  temperatura w oC.

u(t) = R i(t)     dla     R Î R+ (2.17)
 

i schemat zastępczy dla rezystancji

Rys.2.5.  Schemat zastępczy rezystancji

(2.18)
 

(2.19)
i jest niemalejącą funkcją czasu  t .

Dla prądu stałego,

.              (2.20)                            .              (2.21)
 

Równanie (2.21) wyraża prawo Joule’a-Lenza, z którego wynika, że energia elektryczna przekształca się w ciepło. Proces ten przebiega w sposób nieodwracalny.

Równoważność elementów rezystancyjnych

Połączenie szeregowe

Rys.2.8.              Uogólnienie równoważności „n” połączonych szeregowo rezystorów

.              (2.23)                                          Jeżeli:    Ri = R,   to   Rz = n R.

Rezystancja zastępcza przy połączeniu szeregowym jest sumą rezystancji wchodzących w skład takiego połączenia. Rezystancja zastępcza jest zawsze większa od największej rezystancji wchodzącej w skład połączenia.

              Połączenie równoległe

.              (2.25)                                          Jeżeli G1 = G, to Gz = n G.

Rys.2.10.              Uogólnienie równoważności „n” połączonych równolegle rezystorów

Konduktancja (przewodność) zastępcza przy połączeniu równoległym jest sumą konduktancji (przewodności) wchodzących w skład takiego połączenia. Konduktancja (przewodność) zastępcza jest zawsze większa od największej konduktancja (przewodności) wchodzącej w skład połączenia.

.              (2.26)
 

2.2.  Induktor (cewka)

Prawo Biota i Savarta

. (3.1)
 

Rys.3.1.              Indukcja magnetyczna wytworzona przez prąd I

m0 = 4p ´ 10-7 H×m-1  jest  przenikalnością magnetyczną bezwzględną próżni;  mr  jest przenikalnością magnetyczną względną środowiska. Ich iloczyn  m = mr m0  jest przenikalnością magnetyczną bezwzględną środowiska. Jednostką indukcji magnetycznej jest 1 tesla (1 T).

Jeżeli kierunek ruchu postępowego śruby prawoskrętnej jest zgodny z kierunkiem prądu płynącego przez przewód, to kierunek ruchu obrotowego śruby (korkociągu) wskaże kierunek linii pola magnetycznego.

.

Rys.3.3.              Linie pola nieskończonego,

prostoliniowego przewodu z prądem I

Moduł indukcji magnetycznej, przy stałym natężeniu prądu I, zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do odległości od przewodu, czyli dla okręgów o środkach leżących wzdłuż przewodu i promieniu a, moduł ten jest stały. Zgodnie z regułą korkociągu wektory indukcji są styczne do tych okręgów. Te koncentryczne okręgi są liniami pola magnetycznego, które ilustruje  rys.3.3.

.

Jeżeli kierunek ruchu obrotowego korkociągu jest zgodny z kierunkiem prądu płynącego w zwoju, to kierunek ruchu postępowego korkociągu wskaże kierunek indukcji               magnetycznej.

Rys.3.4.              Pole magnetyczne pętli kołowej

z prądem I

Dla „z” zwojów              .

Natężenie pola magnetycznego

.                                                                                    (3.6)

Jednostką natężenia pola magnetycznego jest 1 amper na metr (1 A×m-1).

Strumień indukcji magnetycznej

dF = B × dS .            (3.25)
 

.              (3.26)
 

Jednostką strumienia indukcji magnetycznej jest 1 weber (1Wb = 1T×1m2 = 1V×1s).

Rys.3.16.              Indukcja magnetyczna przenikająca powierzchnię S

                Y = z F .              (3.30)
 

Jednostką strumienia magnetycznego skojarzonego jest podobnie, jak strumienia magnetycznego F, 1 weber (1 Wb).

Rys.2.14.              Indukcyjność własna;  a) pojedynczy zwój o liczbie zwoi  ...