W Y K Ł A D  4

ZJAWISKA REZONANSOWE W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

Pulsacje obwodu, dla których część urojona admitancji wejściowej Im{Ywe} lub część urojona impedancji wejściowej Im{Zwe} jest równa zeru, nazywamy pulsacjami drgań nietłumionych (swobodnych) układu R, L, C.

Rys.11.1.              Obwód R, L, C             

   Im {Zwe} = 0,              lub                            Im {Ywe} = 0.                           

Zjawisko występujące w obwodzie R, L, C, gdy pulsacja zasilania jest równa pulsacji drgań nietłumionych (swobodnych) określonych przez warunki (11.1) i (11.2), nosi nazwę rezonansu, a pulsacja w pulsacji rezonansowej. Mówimy wówczas o tzw. rezonansie fazowym. Oprócz rezonansu fazowego istnieje również rezonans amplitudowy jako:

·         stan ekstremum prądu przy wymuszeniu napięciowym, gdzie częstotliwość rezonansu amplitudowego wyznacza się z warunku  ,

·         stan ekstremum napięcia przy wymuszeniu prądowym, gdzie częstotliwość rezonansu amplitudowego wyznacza się z warunku 

11.1.              Obwód szeregowy R, L, C  (rezonans napięć)

e (t) = | Em | sinwt =  | E | sinwt.

Rys.11.2.              Szeregowy obwód R, L, C

,                                          (11.3)
 

, (11.3a)
. (11.3b)
 

              (11.4)                            . (11.5)
 

UR = RI,     UL = jXLI,     UC = -jXCI. (11.6)
Zgodnie z definicją rezonans napięć wystąpi dla pulsacji w,  dla której

Im{Zwe} = 0,     czyli      = 0    lub    XL = XC,  (11.7)
co oznacz równość reaktancji indukcyjnej i reaktancji pojemnościowej.

Warunek ten może być zrealizowany na dwa sposoby:

·         dla  ω = const.  poprzez odpowiedni dobór indukcyjności  L  w stosunku do pojemności  C , tzn.

              (11.8)                            lub odwrotnie, tzn.                            (11.9)
 

·         dla  ω = variab.  oraz   L = const.  i  C = const.  poprzez odpowiedni dobór pulsacji ω  ( częstotliwości  f ) , co wyjaśnia rys.11.3 przedstawiając zależność składników impedancji od pulsacji ω .

,              (11.10)
 

gdzie:    f0 - częstotliwość rezonansowa równa częstotliwości zasilania, wyrażona w Hz.

Rys.11.3.              Charakterystyki częstotliwościowe składników

impedancji  obwodu  szeregowego R, L, C

Rys.11.4.              Charakterystyki częstotliwościowe obwodu szeregowego R, L, C: a) modułu impedancji; b) argumentu impedancji

I0 =,      | I0 |= | Imax | , (11.11)

(11.12)

UR0 = R I0 = E ,     UL0 = jXL0 I0 = -UC0 ,       UC0 = -jXC0 I0 = -UL0 ,             UX0 = UL0 + UC0 = 0 .

Rys.11.5.              Rezonans szeregowy R, L, C ;  a) wykres wektorowy prądu i napięć,  b) wykres impedancji

11.2.              Obwód równoległy  R,  L,  C  (rezonans prądów)

i(t) = | Im | sinwt,

Rys.11.10.              Obwód równoległy R, L, C

,. (11.50b)
 

.                            (11.51)                            . (11.51a)
 

(11.52)
              (11.52a)

Gdy Im{Ywe} = 0,  to

 = 0.              (11.53)    tzn. BL = BC , (11.53a)
 

·         dla  ω = const.  poprzez odpowiedni dobór indukcyjności  L  w stosunku do pojemności  C  otrzymując warunek (11.8) lub warunek (11.9)

·         dla  ω = variab.  oraz   L = const.  i  C...