SIMRAlgebra_W05.pdf

(1230 KB) Pobierz
Algebra
WYKŁAD 5
ALGEBRA
1
Macierz odwrotna
Definicja
Macierzą nieosobliwą
nazywamy macierz kwadratową, której wyznacznik
jest różny od zera.
Macierzą osobliwą
nazywamy macierz, której wyznacznik jest równy zeru.
Definicja
Macierzą odwrotną
do macierzy kwadratowej
A
nazywamy macierz
oznaczoną przez
A
-1
, spełniającą warunek
A
A = A
A
= 1
.
-1
-1
Twierdzenie
Macierz odwracalna
A
(tzn. taka, do której istnieje macierz odwrotna)
jest macierzą nieosobliwą.
Macierz odwrotna
A
-1
do macierzy nieosobliwej
A
jest nieosobliwa.
Wyznacznik macierzy odwrotnej
A
-1
jest równy odwrotności wyznacznika
macierzy
A
1
det
A
�½
det
A
1
ALGEBRA
2
Macierz odwrotna
Definicja
Macierzą dołączoną
A
macierzy kwadratowej
A
nazywamy transpozycję
macierzy utworzonej z dopełnień algebraicznych elementów macierzy
A
, tzn
.:
D
A =
[
A
ij
] .
Twierdzenie
Macierz odwrotna jest wyrażona wzorem:
1
�½
A
A
det
A
D
D
T
ALGEBRA
3
Macierz odwrotna
Przykład
Obliczyć macierz odwrotną do macierzy
1
1
3
4
A
�½
2
1

2
1 1
Obliczamy wyznacznik macierzy
1
1
3
det
4
2
1
 �½
1
0

2
1 1
Obliczmy dopełnienia algebraiczne elementów macierzy
A
2
1
A
11
�½
�½
1
1 1
1
1
A
21
�½ 
�½
0
itp
.
,
1 1
ALGEBRA
4
Macierz odwrotna
Przykład (c. d.)
Tworzymy macierz dopełnień algebraicznych i macierz dołączoną
 
1
2 0
0 1 1
 
A
ij
�½ 
1
1 2
1 0

2 1
D
A
�½
0 1
1
1
2
Obliczamy macierz odwrotną
1
1 0
D
A

2 1
1
1
A
�½
�½
A
0 1
2
5
ALGEBRA

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin