kol_zal_algebra_ETI_EiT_2010-11.pdf

(56 KB) Pobierz
Kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu „Algebra liniowa”
WETI, kierunek EiT, 1 sem., r. ak. 2010/2011
1
1. [4p.] Wyznaczyć macierz
X
z równania (
2
B
·
X
−1
)
−1
= 2A
−
X,
gdzie
A
=
1 2
0 2
,
B
−1
=
1 1
1 0
2. [4p.] a) Stosując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach obliczyć wartość wyznacznika
i sprawdzić, czy
4 2 1 1
1
−1
0 2
= 13
3 0 1 3
2 2 0 3
[2p.] b) Podać i zilustrować na przykładach cztery własności wyznaczników.
............................................................................................
3. [4p.] a) W zależności od parametru
λ
podać liczbę rozwiązań układu równań
x
+
y
+
z
=6
λx
+ 4y +
z
= 5
6x + (λ + 2)y + 2z = 13
[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy osobliwej i macierzy nieosobliwej stopnia co
najmniej trzeciego.
4. [4p.] Dana jest płaszczyzna
π
o równaniu
x
+ 2y
−
3z = 1 oraz punkt
P
(1, 2, 0).
Znaleźć:
a) symetryczne odbicie punktu
P
względem płaszczyzny
π,
b) odległość punktu
P
od płaszczyzny
π.
............................................................................................
5. [4p.] a) Znaleźć funkcję holomorficzną
f
(z), gdy dana jest jej część urojona
v(x, y)
=
x
3
−
3xy
2
+
x
[2p.] b) Rozwiązać w płaszczyźnie zespolonej równanie
z
3
−
2i = 0. Wyniki przedstawić w
postaci algebraicznej.
6. [4p.] Znaleźć oryginał, gdy dana jest transformata Laplace’a
4s
2
+ 20s + 26
F
(s) =
3
s
+ 6s
2
+ 13s
............................................................................................
7. *) [dla
chętnych]
[3p.] Znaleźć długość wektora
a
= 5p
−
4q jeżeli wiadomo, że
|p|
= 2,
|q|
= 5,
a kąt między wektorami
p
i
q
wynosi (p,
q)
=
2
π.
3

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin