ZADANIE 1
Koło pojazdu o promieniu r=0,2 [m] poruszają się bez poślizgu po poziomym moście o ω=16 [rad/s] pomost porusza się z prędkością V=ω·r. Oblicz prędkość całkowitą punktu B koła i przyśpieszenie punktu A stycznego koła z pomostem.
Prędkość dowolnego punktu koła:
Przyśpieszenie dowolnego punktu koła np. A
Ponieważ VS= const to aS=0 [m/s2]
Ponieważ ω= const to ε=0 [rad/s2]
ZADANIE 2
O jaki kąt φ trzeba odchylić od równowagi wahadlo matematyczne o długości 2l i masie kulki m aby naciąg nieważkiej nici przy przejściu wahadła przez dane położenie był dwukrotnie większy od ciężaru kulki.
ZADANIE 3
Punkt materialny porusza się w płaszczyźnie XY z przyśpieszeniem gdzie ax=-sint, aY=-2cost. Wyznacz położenie i prędkość punktu w chwili t1=Π/2 [s], w chwili t=0.
ZADANIE 4
Do suwaka o masie m=5[kg] znajdującego się na chropowatej prowadnicy poziomej przyłożono w chwili t=0 siłę F=20[N] działającą poziomo. W jakiej odległości s od płożenia początkowego zatrzyma się suwak jeśli podczas działania siły T=3[s]. Współczynnik tarcia μ=0,3, w chwili początkowej prędkość suwakaV0|t0=0
I FAZA
Z zasady zachowania Pędu
Z Zasady zachowania energii kinetycznej
II FAZA
Z zasady zachowania energii kinetycznej
S=s1+s2
ZADANIE 5
Koła pojazdu szynowego traktowane jak tarcza kołowa jednorodna ma promień R i masę m, toczy się bez poślizgu po torze o kącie nachylenia α, współczynnik tarcia między kołami a torem wynosi μ. Jaki warunek musi spełnić siła pociągowa F przyczepiona w środku aby koło toczyło się bez poślizgu.
Z równań ruchu płaskiego
(1)
(2)
ZADANIE 6
Przebieg prędkości pociągu w funkcji czasu między stacjami AB przedstawia wykres. Wyznacz odległość s[m] między tymi stacjami jeśli t1=2[min]; t2=12[min]; t3=15[min]; V=72[km/h]
s- całkowita odległość między stacjami
s=s1+S2+s3
s1- droga od czasu 0 do czasu t1
s1=1/2·V·t1
s2- droga od czasu t1 do t2
s2=V(t2-t1)
s3- droga od czasu t2do t3
s3=1/2·V·(t3-t2)
dodajemy wszystkie czasy
ZADANIE 7
Koło pasowe o ciężarze Q=100[N] i promieniu r=0,12 [m] jest obsadzone na łożyskach osi AM i obraca się z częstotliwością=50Π[Hz]. Geometryczna oś obrotu jest przesunięta względem osi symetrii koła o e=1[mm] obliczyć reakcję łożysk.
RA, RB – szukane reakcje
F- siła odśrodkowa
Warunki równowagi
Z 2) równania otrzymujemy
WYLICZAMY RA i RM
Pociąg mający prędkość początkową Vo = 54[km/h], przejechał drogę s1 = 600[m] w ciągu czasu t1 = 30[s]. Zakładając stałe przyspieszenie styczne pociągu, obliczyć jego prędkość i przyspieszenie całkowite w końcu trzydziestej sekundy, jeżeli ruch odbywał się po łuku o promieniu R=1[km].
at - przyspieszenie styczne,
an - przyspieszenie normalne,
a - przyspieszenie całkowite.
C - stała zależna od warunku początkowego,
= Vo → C = Vo → V = att + Vo (1)
C1 - stała zależna od warunku początkowego,
→ = 0 → C1 = 0 →
Z ostatniego równania wyliczamy at: → = s1 → →
Podstawiając dane liczbowe (Vo = 15 [m/s]) otrzymujemy:
Liczymy V w chwili t1 ze wzoru (1):
an w chwili t1 liczymy ze wzoru: [m/s2]
całkowite przyspieszenie w chwili t1: [m/s2].
ZADANIE 8
Punkt materialny porusza się po płaszczyźnie Oxy zgodnie z równaniami:
Wyznacz tor punktu orazjego przyśpieszenie dla t1=3/2 [s]
Podstawiamy za t => t1=3/2 i otrzymujemy stąd:
ZADANIE 9
Ładunek o masie m=2[kg] znajdujący się na poziomej platformie porusza się pod wpływem poziomej siły F(t)=2t [N]. Oblicz drogę jaką pokonał ładunek ciała zatrzymanego w ciągu t1=3 [s]. Tarcie pomijamy
ZADANIE 10
Wirnik obraca się ze stałą prędkością kątową ω0 . Jego moment bezwładności względem osi obrotu wynosi J. Po wyłączeniu prądu prędkość kątowa winrnika spada na skutek momentu oporów ruchu M=h/(b+t) gdzie h,b – stałe, t – czas. Po jakim czasie prędkość kątowa wirnika spadnie dwukrotnie?
ZADANIE 11
Wahadło matematyczne o długości 2l i masie kulki m znajduje się w środku równowagi. Jaką prędkość początkową należy nadać kulce aby naciąg linki przy przejściu przez górne położenie wahadła był równy zero?
Z zasady zachowania energii mechanicznej:
W położeniu górnym:
Ma być N=0
po podstawieniu otrzymujemy:
ZADANIE 12
Łódź ze stojącym na niej człowiekiem ma prędkośćV0. Pomijając opór wody znaleźć prędkość łodzi V i jej równanie ruchu s=s(t), jeśli człowiek porusza się do przodu względem łodzi ze stałą prędkością U. Dla jakiej wartości prędkości V0 łódź nie będzie się przemieszczać.
m- masa człowieka
M – masa łodzi
Pęd początkowy p1=(m+M)V0
Pęd końcowy p2=MV+m(U+V)
Z zasady zachowania pędu wynika równanie:
(m+M)V0=MV+m(U+V)
(m+M)V0=MV+mU+MV
(M+m)V=(m+M)V0-mU
Wyliczamy i otrzymujemy: V=- prędkość łodzi
-przy takiej prędkości łódź w spoczynku
Równanie ruchu: s(t)=Vt =
ZADANIE 14
Jednorodny walec o masie m = 30[kg] i promieniu r = 0,1[m] został ze stanu spoczynku wprawiony w ruch obrotowy wokół swej nieruchomej osi symetrii uzyskując prędkość kątową w1 = 120[rad/s] w ciągu t1 = 8[s]. Wiedząc, że moment oporowy ruchu Mt = 0,2[Nm], oblicz moment napędowy zakładając jego stałą wartość.
Dynamiczne równanie ruchu: gdzie:
I - moment bezwładności walca względem osi obrotu
e - przyspieszenie kątowe
Mn - szukany moment napędowy
, → →
całkujemy obustronnie ostatnie równanie:
, → C = 0 →
z treści zad: → stąd: = 2,45 [Nm].
ZADANIE 15
Tarcza koła pasowego obraca się wokół swej nieruchomej osi symetrii tak że jej opóźnienie kątowe ε jest proporcjonalne do jej prędkości kątowej ω: ε=-hω, Gdzie h jest stałe. Prędkość początkowa tarczy wynosiła ω0[rad/s]. Wyprowadzić równania ω=ω(t) i ω=ω(φ). Oraz narysować wykres ω=ω(φ)
1)
...
Rzedzian8