1.Dane sa dwa wektory:
a) a=lal=√ax²+ay²+az²
b)a·b= axbx+ayby+azbz
c)cos(a,b)=a·b/a*b
d)a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k2.Znależ wektor jednostkowy
a=(3,6,8) x=(1,0,0) n=(nx, ny, nz)
n*x=nx*1+ny*0+nz*0=nz=0
n*a=3nx+6ny+8nz=0 ny=-4/3
n²=nx²+ny²+nz²=1
16/9nz²+nz²=1 nz²=9/25 nz=±3/5
n 1= ( 0, -4/5,3/5) , n2=(0,4/5,-3/5)
4.Wyznacz gradient:
a),
gradf=3Ax²i+2Ayj+3Az²
b)
5.Dwie czastki zostały wyslane
a) 1. a)
b) r12=r2-r1=-2i+7j-3k
c)cosα=r1·r2/r1*r2 , cosβ=r1·r12/r1*r12, cosϒ=r2·r12/r2*r12
d)rzut wektora r2 na r1: r3=r2*cosα, r3=r2*cosα*r1/r1
r3=0.88r1
e)1.d)
6.Promie wodzący r=5ti+exp(-t)j+sin(4t)k
V=dr/dt , v=dx/dt i + dy/dtj + dz/dtk
V=5i-exp(-t)j+4cos(4t)k
a=dv/dt =exp(-t)j-16sin(4t)k
7.Dwie czasteczki AiB
XA=-3 m, YA=0,XB=0, YB=-3m
r0A=xAi+yAj=-3i m
r0B=xBi+yBj=-3j m , r0B-r0A=(3i-3j)m
rA=r0A+vAt=(-3+2t)i m
rB=r0b+vBt=(-3+3t)j m , rB-rA=((3-2t)i+(-3+3t)j)m
lrA-rBl=√(3-2t)²+(-3+3t)²m=√18-30t+13t²
rA=-9/13i m , rB=6/13j m
8.Rybak płynie łódka
V=s/2t=3km/h
9.Łódka przepłynęła rzeke
s=V1t, l=Vpt, t=s/V1=50s,
Vp=l/t=lV1/s=2m/s
10.Odcinek AB porusza sie
AB=l, 0A=a, YA(t)=a-Vot
Gdy; t=0 Cosδ=a/l, t>0 cosδ=(a-Vot)/l,
a-Vot=YMl/l-c, XM=c√1-Y²M/(l-c)²
X²M/c² + Y²M/(l-c)²=1
Vasto_Lorde