Wielkości charakteryzujące przebiegi sinusoidalne
Przebiegiem nazywamy zależność funkcyjną dowolnego zjawiska fizycznego od czasu.
Omawiając obwody elektryczne prądu sinusoidalnego zetkniemy się z przebiegiem napięcia, prądu, oraz mocy.
Równania opisujące w sposób ogólny przebieg napięcia i prądu sinusoidalnego mają postać:
u = Um ∙ sin(t + u) (1)
i = Im ∙ sin(t + i) (2)
u, i - wartość chwilowa napięcia i prądu – jest to wartość napięcia i prądu w danej chwili t.
Wartość chwilową napięcia oraz prądu wyrażamy odpowiednio w A (amper) oraz V (wolt)
Jednostki napięcia i prądu
Um, Im- wartość maksymalna napięcia i prądu (amplituda).
- pulsacja (prędkość kątowa)
Jednostka pulsacji (radian przez sekundę)
(3)
f = T = (4)
T – okres
Okres jest to najmniejszy przedział czasu, po którym powtarza się ten sam stan zjawiska okresowego.
Jednostka okresu (sekunda)
f – częstotliwość
Częstotliwość jest to liczba okresów przypadających w ciągu 1s.
Jednostka częstotliwości (herc)
, - fazy początkowe napięcia i prądu – są to kąty, które mogą być wyrażane w radianach lub stopniach
lub
Przykład:
Napięcie sinusoidalne jest opisane następującym równaniem:
u = 120 sin(1000t + 60o)V
Obliczyć:
- amplitudę napięcia
- pulsację
- częstotliwość
- okres
- fazę początkową
- wartość chwilową dla czasu t = 1ms
Narysować przebieg tego napięcia.
Wykorzystując równania (1), (3) i (4) mamy:
Um = 120V
= 1000
T = = = 6,28 ∙ 10-3s
u = 120 sin(1000 ∙ 1 ∙ 10-3 + 60o)V
u = 120 sin(1 + 60o) = 120 sin(1 ∙ + 60o)=106,64 V
Przebieg napięcia przedstawia poniższy rysunek.
Wartością skuteczną prądu sinusoidalnego nazywamy taką wartość prądu stałego, który przepływając przez niezmienną rezystancję R w czasie odpowiadającym okresowi T, spowoduje wydzielenie na tej rezystancji takiej samej ilości energii cieplnej, co prąd sinusoidalny w tym samym czasie.
Zakładamy, że mamy dwa identyczne obwody. Jeden z nich jest zasilany napięciem sinusoidalnym a drugi napięciem stałym. W jednym obwodzie płynie prąd sinusoidalny a w drugim prąd stały. Obserwujemy ile energii cieplnej wydzieliło się w obu obwodach w ciągu czasu równego okresowi prądu sinusoidalnego T.
u = Um ∙ sin(t + u)
i = Im ∙ sin(t + i)
Jeśli W1=W2 to wartość prądu stałego I jest równa wartości skutecznej prądu sinusoidalnie zmiennego i.
Wartości skuteczne napięcia i prądu sinusoidalnie zmiennego wynoszą:
(5)
(6)
Od wartości skutecznej zależy moc i energia prądu sinusoidalnego.
Wartością średnią półokresowi, prądu sinusoidalnego o okresie T nazywamy taką wartość prądu stałego przy przepływie, której przez przekrój poprzeczny przewodnika w czasie T/2 zostanie przeniesiony taki ładunek elektryczny, jaki byłby przeniesiony przy przepływie prądu zmiennego w tym samym czasie.
Zakładamy, że mamy dwa identyczne obwody. Jeden z nich jest zasilany napięciem sinusoidalnym a drugi napięciem stałym. W jednym obwodzie płynie prąd sinusoidalny a w drugim prąd stały. Obserwujemy, jaki ładunek elektryczny zostanie przeniesiony przez przekrój poprzeczny przewodnika w obu obwodach w ciągu czasu równego połowie okresu prądu sinusoidalnego.
Jeśli Q1=Q2 to wartość prądu stałego I jest wartością średnią półokresowi prądu sinusoidalnego i.
Wartości średnie napięcia i prądu sinusoidalnego wynoszą:
(7)
(8)
Wartość średnia za cały okres T prądu sinusoidalnego jest równa 0. Jeśli jest, więc mowa o wartości średniej prądu sinusoidalnego mamy na myśli wartość półokresową.
demonofthefall