Aparatura_biomedyczna_test_01.pdf

(312 KB) Pobierz
Aparatura biomedyczna
20 marca 2015
Test śródsemestralny nr 1
Krzysztof Matuszewski
nr albumu 242414, Fizyka Techniczna, sp. Fizyka Medyczna
Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
Rysunek (a) przedstawia czwórnik zbudowany z re- Na Rysunku (b) przedstawiono wzmocnienie
zystancji R i pojemności C będący filtrem dol- K układu będące stosunkiem odowiedzi na wyjściu
noprzepustowym. Jest on przykładem realizacji do wymuszenia na wejściu układu.
członu intercyjnego pierwszego rzędu. Filtr dolno-
przepustowy jest układem, który przenosi sygnał
o małej częstotliwości bez zmian, a powoduje tłu-
mienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych czę-
stotliwościach.
Rysunek b: Wykres wzmocnienia układu RC.
Rysunek a: Schemat budowy czwórnika pasywnego
rezystancyjno - pojemnościowego.
Na Rysunku (c) przedstawiono funkcję skokową
Heaviside’a jako wymuszenie podane na wejście
układu RC
0
dla
x <
0
1(t) =
1
dla
x >
0.
Równanie opisujące taki układ ma postać:
dy(t)
+
y(t)
=
Kx(t),
dt
(3)
RC
(1)
gdzie R - wartość rezystancji, C - wartość pojem-
ności, K - wzmocnienie układu.
Transmitancja, będąca stosunkiem transformaty
Laplace’a sygnału wyjściowego do transformaty La-
place’a sygnału wejściowego układu przy zerowych
warunkach początkowych ma postać:
T
(s) =
K
.
1 +
sRC
(2)
Rysunek c: Wymuszenie podane na układ w postaci
skoku jednostkowego.
1
Aparatura biomedyczna
20 marca 2015
Na Rysunku (d) przedstawiono odpowiedź skokową
układu po podaniu na wejście sygnału w postaci
skoku jednostkowego (Rys. c).
Możemy zapisać powyższy wynik zapisać z wyko-
rzystaniem notacji wykładnicznej liczby zespolonej,
tym samym otrzymując
◦
π
1
H(jω
0
) =
√
e
−j
4
=
0, 707e
−45
j
.
2
(10)
Rysunek d: Odpowiedź skokowa układu.
Odpowiedź skokową opisuje wzór:
h(t)
=
K(1
−
e
−
τ
).
t
(4)
Rysunek e: Charakterystyka częstotliwościowa -
amplitudowa.
Zgodnie z podanymi charakterystykami mamy
K
= 1,
τ
=
RC
oraz
h(t)
=
y(t)
stąd
y(t)
= (1
−
e
−
RC
).
t
(5)
Sygnał wyjściowy będzie narastał zgodnie z charak-
terystyką przedstawioną na Rysunku (d). Po czasie
τ
=
RC
wzrośnie do wartości
1
y(t)
= (1
−
e
−1
) = (1
−
) =
0,63
e
sygnału wejściowego.
(6)
Rysunek (e) i Rysunek (f) przedstawiają charakte-
rystyki Bodego układu RC, odpowiednio charakte-
rystykę amplitudową i charakterystykę fazową.
Aby wyznaczyć te charakterystyki wyznacza się
najpierw transmitancję widmową układu, podsta-
wiając
s
=
jω
do zależności (2), przy
K
= 1.
Do-
datkowo wykorzystując powiązanie stałej czasowej
z częstotliwością
1
= 2πf =
ω
0
,
τ
otrzymujemy
H(jω)
=
1
ω
.
1 +
j
ω
0
(8)
(7)
Rysunek f: Charakterystyka częstotliwościowa - fa-
zowa.
Widać zatem, że w punkcie
ω
0
charakterystyka
amplitudowa opada o
0, 707,
co odpowiada
3dB,
a przesunięcie fazowe wynosi
−
π
=
−45
◦
.
4
Wartość
ω
0
określa pasmo przenoszenia filtru.
Literatura
[1]
Horla D.:
Podstawy automatyki. Ćwiczenia
laboratoryjne.
Wydawnictwo Politechniki Po-
znańskiej, Poznań 2003.
[2]
Kaczorek T., Dzieliński A., Dąbrowski
W., Łopatka R.:
Teoria sterowania.
WNT,
Warszawa 2005.
Po czasie
t
=
τ
=
RC,
czyli dla
ω
=
ω
0
mamy
H(jω
0
) =
1
.
1+
j
(9)
2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin