Matematyka_zestaw_pytan_TSiP (1).docx

matematyka                                                                                                               

Kompendium na potrzeby TSiP

Na kolokwium pytania mogą być przedstawione bezpośrednio, zapisane tak jak poniżej lub w formie testu wielokrotnego wyboru.

1. Podaj definicje funkcji trygonometrycznych: y=sin x, y=cos x, y=tg x i y=ctg x. Narysuj wykresy tych funkcji, wymień podstawowe cechy.
2. Wyjaśnij pojęcia: kartezjański i biegunowy układ współrzędnych, kartezjańskie i biegunowe współrzędne punktu, styczna i normalna do krzywej, normalna zewnętrzna płaszczyzny.
3. Podaj definicję wektora, cechy wektora, zapis wektora w układzie współrzędnych 2D i 3D. Określ różnicę pomiędzy składową i współrzędną wektora. Zapisz wektor będący rzutem danego wektora na oś (prostą). Jaka jest różnica pomiędzy skalarem i wektorem?
4. Zapisz współrzędne sumy i różnicy dwóch wektorów.
5. Podaj definicje iloczynu wektorowego i skalarnego dwóch wektorów (wykorzystując zapis indeksowy). Podaj cechy i interpretację geometryczną tych iloczynów.
6. Co oznaczają pojęcia: zapis indeksowy, konwencja sumacyjna ?
7. Podaj definicję macierzy i wyznacznika. Co to jest rząd macierzy? Podaj definicję sumy i iloczynu dwóch macierzy oraz iloczynu macierzy przez liczbę. Wykorzystując zasady konwencji sumacyjnej zapisz iloczyn dwóch wektorów, iloczyn wektora i liczby oraz iloczyn dwóch macierzy drugiego rzędu. Jaki warunek musi być spełniony aby iloczyn dwóch macierzy miał sens?
8. Podaj definicję tensora. Co to jest rząd tensora. Podaj przykład i zapisz składowe tensora drugiego rzędu.