1. Prędkość, przyśpieszenie i droga w ruchu jednostajnym i zmiennym.
Jeśli w punkcie 1 położenie określone jest przez wektor i czas t, a w punkcie 2 przez wektor i czas t+Δt to prędkość średnia pomiędzy punktami 1 i 2 jest równa .
Prędkośc chwilową definiujemy następująco:
.
Kierunek prędkości chwilowej możemy określić na podstawie zapisu prędkości chwilowej w postaci wektorowej.
Ruch zmienny: przyśpieszenie średnie-
,
a przyśpieszenie chwilowe definiujemy podobnie jak przyśpieszenie średnie zamieniając we wzorze wektor przemieszczenia wektorem prędkości.
W ruchu prostoliniowym wektor prędkości i wektor przyśpieszenia są do siebie równoległe. Przy zwrotach zgodnych- ruch przyśpieszony, przeciwnie- ruch opóźniony. Całkując przyśpieszenie po czasie otrzymujemy
a dla t=0 =>v=v0+at. A po drodze s:
2. Przyśpieszenie w ruchu krzywoliniowym.
Przyspieszenie chwilowe a w ruchu krzywoliniowym możemy rozłożyć na składową styczną do trajektorii .
Przyspieszenie to można wyrazić jako pochodną uwzględniając prędkość liniową (w każdej chwili styczną do toru) v=v : .
Dalej po uwzględnieniu przyspieszenie można wyrazić,
gdzie jest przyspieszeniem stycznym a przyspieszeniem normalnym. (ρ-promień krzywizny).
3. Ruch jednostajny i zmienny po okręgu. .
W ogólnym przypadku taki ruch opisują równania:
(x0, y0- wsp. środka okręgu). Prędkość liniowa styczna do toru:
. Ruch jednostajny po okręgu jest ruchem okresowym o okresie T będącym czasem jednego pełnego obiegu po okręgu. Odwrotność okresu nazywamy częstotliwością.
4. Zasady zachowania energii, pędu i momentu pędu.
ZZE-Ep punktu materialnego może ulec przemianie na Ek i na odwrót ale zawsze suma tych energii pozostaje stała. „Energia całkowita każdego układu odosobnionego, zawarta w wypełniających go masach i polach, we wszelkich jej postaciach pozostaje stała w czasie”. Np. jeśli ciało przemieści się z punktu A do B to zmiana energii będzie równa sile wywołującej ten ruch.
ZZP i ZZMP- „Geometryczna suma pędów wszystkich części układu odosobnionego jest wielkością stałą”. W fizyce nie relatywistycznej konsekwencją tej zasady jest zasada zachowania masy (m=m1+m2) niezależnie od tego czy okład pozostaje w spoczynku czy porusza się ruchem jednostajnym. W fizyce relatywistycznej obowiązuje równoważność masy i energii E=mc2 a zasady zachowania masy i pędu są nierozłączne i związane. Pęd relatywistyczny: Moment pędu- iloczyn wektorowy promienia wodzącego cząstki poprowadzonego z tego punktu przez pęd tej cząstki. W polu sił centralnych F||r i moment siły względem centrum siły M=rxF=0, ponieważ dL/dt=M (L-moment pędu). ZZP- L=const jeśli F||r.
5. Przyczyny ruchu-zasady dynamiki.
Pierwsza-jeżeli na ciało nie działają żadne siły, lub działające siły się równoważą to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Własność ciał do zachowania stanu ruchu jednostajnego prostoliniowego przy braku działania sił nazywamy ich bezwładnością. Układ, w którym obowiązuje pierwsza zasada dynamiki nazywamy układem inercjalnym (powinien być całkowicie odizolowany od oddziaływań zewnętrznych). Druga: F=ma=m(dv/dt)=dp/dt. Z zależności tej wynika także, że pęd punktu materialnego, na który nie działa żadna siła jest wartością stałą a także można z niego wyprowadzić prawo pędu tzn. zmiana pędu ciała równa jest popędowi siły wywartemu na to ciało. Trzecia: akcja i reakcja dwóch ciał jest równa co do wartości, lecz przeciwnie skierowana.
6. Pęd relatywistyczny:
Masa relatywistyczna w odróżnieniu od nie relatywistycznej zależy od układu odniesienia. Zasady zachowania energii i pędu w fizyce relatywistycznej są nierozłączne.
7. Relatywistyczne dodawanie prędkości.
8. Skrócenie Lorenza i dylatacja czasu.
Skrócenie Lorenza- efekt relatywistyczny polegający na skracaniu się długości poruszających się przedmiotów w kierunku równoległym do wektora prędkości. . Dylatacja czasu- Czas mierzony przez obserwatora w układzie ruchomym jest, zgodnie z transformacjami Lorentza, czasem własnym tego układu. Jeśli obserwator w układzie ruchomym stwierdza upływ czasu DT’= t’2- t’1 to obserwator w układzie odniesienia określi ten sam przedział czasu jako DT=t2-t1. Relacja pomiędzy tymi wielkościami zgodnie z wzorami Lorentza ma postać
9. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego.
Podobnie jak w polu grawitacyjnym definiujemy strumień wektora natężenia pola elektrycznego
(E-natężenie pola elektrycznego). Dla ładunku Q umieszczonego w kuli o promieniu r strumień wektora pola przez powierzchnię kuli wyniesie:
obowiązuje to dla dowolnej powierzchni zamkniętej obejmującej ładunek Q i wyraża treść prawa Gaussa, dla pola el, które ogólnie można zapisać:
10. Prawa Kirchhoffa dla obwodów elektrycznych.
Pierwsze: suma prądów wpływających do danej objętości i z niej wypływających jest równa zero.
(prądy wpływające przyjmuje się dodatnie).
(J-gęstość prądu). Drugie: (reguła oczek), dla każdego zamkniętego obwodu (oczka) suma algebraiczna napięć równa jest sumie algebraicznej sił elektromotorycznych źródeł znajdujących się w tym zamkniętym obwodzie. Prądy pokrywające się z wybranym kierunkiem, przyjmuje się ze znakiem dodatnim, a prądy, których kierunek jest przeciwny do kierunku obejścia – ze znakiem ujemnym. Wyrażając drugie prawo Kirchhoffa dla tego obwodu, za pomocą pola elektrycznego, możemy napisać:
czyli . Dla całego obwodu zamkniętego :
11. Natężenie pola elektrycznego i potencjał elektryczny.
Pole elektryczne- stan przestrzeni, w którym w każdym jej punkcie na ładunek próbny q będzie działała niezmienna w czasie siła F=qE. Natężenie pola elektrycznego E jest to siła działająca na jednostkowy ładunek próbny. E=F/q [N/C=J/Asm=V/M]. Jeżeli źródłem pola jest więcej niż jeden ładunek to wypadkowe natężenie pola w wybranym punkcie jest geometryczną sumą natężeń od każdego z ładunków. Potencjał elektryczny-
(gdzie EpB-energia potencjalna ładunku próbnego q doprowadzonego do punktu B z punktu odniesienia w nieskończoności (praca nad przeniesieniem)). Biorąc punkt odniesienia w nieskończoności praca ta będzie równa:
Dla ładunku Q w początku układu współrzędnych, potencjał w pukcie (x,y,z) zgodnie z powyższym jest równy:
(ε0-przenikalność elektryczna próżni) Ogólnie potencjał określa energię, jaką miałby ładunek jednostkowy, doprowadzony do określonego punktu w przestrzeni z jakiegoś wybranego punktu odniesienia.
12. Wektory pola magnetycznego E, przesunięcia D, i polaryzacji P.
(σ-gęstość powierzchniowa ładunku, εr- przenikalność elektryczna względna lub zredukowana)
a jeśli dielektryk włożymy do naładowanego kondensatora to
;
(q-ładunek w kondensatorze, q` ładunek wewnątrz kondensatora, w dielektryku) Wielkość polaryzacji elektrycznej P określa elektryczny indukowany moment dipolowy przypadający na jednostkę objętości płytki elektrycznej znajdującej się w polu pomiędzy okładkami kondensatora.
; ; - wektor D wiąże sie tylko z ładunkiem swobodnym, wektor P z indukowanym ładunkiem polaryzacyjnym, E jest związany całkowitym, aktualnie istniejącym ładunkiem, zarówno swobodnym jak i indukowanym ładunkiem polaryzacyjnym.
13. Stały i zmienny prąd elektryczny.
Prąd nazywamy stałym jeżeli jego wartość i kierunek nie zmienia się w czasie. Jednostką natężenia jest Amper.
14. Gęstość energii w polu elektrycznym i magnetycznym.
Jeżeli w przestrzeni istnieje pole elektryczne o natężeniu E, to możemy uważać, żę w każdym jej punkcie jest zmagazynowana energia w ilości: na jednostkę objętości. Jednostką gęstości energii jest [J/m3]. ee=W/V (W-praca zużyta na dostarczenie ładunku, naładowanie; V-objętość przestrzeni między okładkami). Pole magnetyczne zawiera energię. W jednostce objętości przestrzeni, w której jest pole magnetyczne zawarta jest energia e=B/2εε0 (B-indukcja magnetyczna pola w danym punkcie, ε- względna przenikalność magnetyczna ośrodka, ε0-próżni)
15. Prawo Ampere`a- natężenie pola magnetycznego.
Ilościowa zależność pomiędzy natężeniem prądu płynącego przez przewodnik a wektorem indukcji powstałego pola magnetycznego określa prawo Ampere’a , gdzie całkowanie przebiega wzdłuż linii indukcji L (krzywa zamknięta). (- przenikalność magnetyczna próżni) ,gdzie H –hern = [Wb A-1= V s A-1 =m2 kg s-2 A-2]. Henr jest indukcyjnością elektrycznego obwodu zamkniętego, w którym powstaje siła elektromotoryczna jednego wolta, jeżeli prąd elektryczny płynący w obwodzie zmienia się o jeden amper na sekundę.
16. Indukcja magnetyczna B, natężenie pola H, magnetyzacja J.
Indukcja magnetyczna B jest wektorem definiowanym przez siłę oddziaływania pola magnetycznego na dodatni ładunek elektryczny, poruszający się z prędkością v. Wektorowi indukcji magnetycznej przypisujemy, wg. umowy kierunek zgodny z takim kierunkiem prędkości v, przy którym siła F działająca na niego wynosi 0.
Weber to strumień indukcji magnetycznej, który objęty obwodem zamkniętym o pełnym zwoju, malejąc jednostajnie do zera w czasie jednej sekundy wytwarza w obejmującym go zwoju siłę elektromotoryczną równą jednem woltowi. Strumień indukcji magnetycznej definiujemy identycznie jak w przypadku pola grawitacyjnego i elektrycznego. Natężenie pola magnetycznego jest wielkością charakteryzującą pole magnetyczne niezależną od własności materiału. , I-prąd płynący przez dowolną powierzchnię rozpiętą na zamkniętym konturze C. (µ0-przenikalność magnetyczna ośrodka). J-polaryzacja magnetyczna (wektor namagnesowania) określa wkład do natężenia pola magnetycznego wnoszony przez elementarne dipole magnetyczne w próbce. (M-namagnesowanie),
17. Zmienne w czasie pole elektromagnetyczne.
Pole, które charakteryzuje zmienny w czasie strumień wektora indukcji magnetycznej.Zmiana w czasie strumienia wektora indukcji przez powierzchnię objętą konturem zamkniętego obwodu elektrycznego wywołuje w tym obwodzie przepływ prądu indukowanego, skutek taki jaki zostałby wywołany w tym obwodzie przez powstanie siły elektromotorycznej jako przyczyny pola elektrycznego wymuszającego ruch nośników prądu.
18. Prawo Ampere`a-Maxwella. ródłem pola magnetycznego oprócz prądu jest także zmiana pola elektrycznego. W wersji całkowej prawo to przyjmuje postać:
(φE-strumień wektora natężenia pola elektrycznego przez powierzchnię objętą konturem całkowania L)
19. Prawo indukcji Faraday`a
Każda zmiana w czasie strumienia wektora indukcji magnetycznej przez powierzchnię objętą konturem zamkniętego obwodu elektrycznego, wywołuje w tym obwodzie przepływ prądu indukowanego, a więc skutek taki, jaki wywołany zostałby w tym obwodzie przez powstanie siły elektromotorycznej (SEMind) jako przyczyny pola elektrycznego wymuszającego ruch nośników prądu. Prawidłowość ta wyrażona jest równaniem, które wyraża prawo indukcji Faraday’a : . Kierunek prądu indukowanego, jest taki, że wywołane tym prądem pole magnetyczne przeciwdziała tym zmianom, które stały się przyczyną jego powstania.
20. Indukcyjność wzajemna i własna
Zmieniające się w czasie prądy w obwodach elektrycznych powodują występowanie w otoczeniu tych obwodów zmieniających się w czasie pól magnetycznych, co z kolei, zgodnie z prawem Faraday’a, powoduje powstawanie indukowanych pól elektrycznych. Oddziaływanie indukcyjne obwodu elektrycznego na inny obwód elektryczny nosi nazwę indukcji wzajemnej, zaś oddziaływanie indukcyjne obwodu na siebie nosi nazwę indukcji własnej. Zmieniające się w czasie prądy w odosobnionym obwodzie elektrycznym są przyczyną zjawiska samoindukcji. Elektromotoryczna siła samoindukcji
21. Oddziaływanie przewodników z prądem.
Jeżeli przewodnik z prądem umieścimy w polu magnetycznym (rys. 9.8.), to na poruszające się w nim ładunki będzie działała magnetyczna składowa siły Lorentza jednakowo - niezależnie od charakteru nośników prądu. q=neV=nlS ,gdzie n- koncentracja nośników (ilość nośników w jednostce objętości), e- ładunek pojedynczego nośnika, V- objętość przewodnika w polu magnetycznym, l-długość, S- przekrój przewodnika. Nie możemy więc, na podstawie siły działającej na przewodnik w polu magnetycznym określić znaku nośników ładunku. Gdy prądy płyną w tym samym kierunku, przewodniki przyciągają się, gdy przeciwnie- przewodniki się odpychają.
22. Ładunek elektryczny w polu elektromagnetycznym.
Naładowana cząstka p masie M i ładunku q w polu magnetycznym porusza się prostopadle do kierunku linii wektora indukcji . Na q działa siła równoważona przez siłę odśrodkową qVB=, więc promień toru cząstki .Cząstka poruszać się będzie z częstością kołową ,częstość obrotów .
23. Drgania harmoniczne nietłumione punktu materialnego.
Jeśli kulka drga na sprężynie to działa na nią siła od sprężyny proporcjonalna do wychylenia Fs=-kx i z drugiej zasady Newtona siła bezwładności Fb=ma. Dzieląc prze m i oznaczając ω2=k/m i uwzględniając, że przyśpieszenie to druga pochodna drogi względem czasu otrzymujemy czyli równanie różniczkowe dgrającego ruchu harmonicznego. Rozwiązaniem może być funkcja czasu x(t), której pochodna jest jej równa z przeciwnym znakiem i ze stałym współczynnikiem k/m. Wiadomo, że sin i cos tak ma więc można napisać
(A-amplituda, ω-częstotliwość, θ-faza początkowa). Ponieważ cos(-1,1) to wychylenie zmienia się od –A do A.
Energię kinetyczną liczymy z normalnego wzoru a jej maksymalna wartość będzie w momencie, gdy cos lub sin wyniesie 1 i osiągnie wtedy wartość Emax=kA2/2.
24. Drgania mechaniczne tłumione.
Jeśli siłę tłumiącą jako (proporcjonalna do prędkości), siłe oddziaływania sprężyny oznaczymy teraz F1 = - k1x to równanie różniczkowe ruchu będzie miało postać . Rozwiązanie przewidujemy w postaci aby równanie było spełnione musi zachodzic równość skąd .
25. Drgania mechaniczne wymuszone- rezonans.
Gdy w układzie oscylatora mechanicznego, oprócz siły tłumiącej działa zewnętrzna periodyczna siła wymuszająca F=Fmsinwwt wówczas, drgania, które powstaną nazywamy drganiami wymuszonymi. Podobnie jak powyżej równanie różniczkowe drgań wymuszonych będzie miało postać: a oznaczając otrzymamy . Rozwiązaniem jego jest , gdzie . Rezonans- maksimum amplitudy drgań przy odpowiedniej do tłumienia sile wymuszającej. Gdy siła wymuszająca działa na drgające ciało z odpowiednią częstotliwością, to amplituda drgań tego ciała może osiągnąć bardzo dużą wielkość nawet przy niewielkiej sile wymuszającej.
26. Drgania elektromagnetyczne tłumione.
w układzie oscylatora elektromagnetycznego czynnikiem tłumiącym będzie rezystancja R obwodu na której energia będzie tracona na ciepło Joule`a. Równanie różniczkowe w obwodzie RLC będzie miało postać: gdzie a rozwiązanie równania . Wnioski z rozwiązania podobne jak dla układu mechanicznego.
27. Fale w ośrodkach sprężystych.
Ośrodek sprężysty cechuje możliwość wzajemnego oddziaływania na siebie cząstek wchodzących w jego skład i przekazywania w ten sposób energii. Ruchy związane z transportem energii przez ośrodek sprężysty, bez transportu masy nazywamy ruchami falowymi lub falami. Kierunek rozchodzenia się zaburzenia ośrodka w ruchu falowym nazywamy promieniem fali. Zbiór punktów, który w danej chwili czasu ma tę samą fazę drgania w danej chwili czasu stanowi powierzchnię falową. Jeżeli drgania harmoniczne punktu 0 (faza początkowa=0) opisuje funkcja y=ym sinωt to odległość x1 od punktu początkowego wychylenia jest równa , analogicznie w odległości x2. Wychylenia będą równe, gdy argumenty funkcji sin będą się różnić o 2πn (n=1,2…). Dla n=1 x2-x1=λ = długość fali stąd. Uwzględniając powyższe możemy napisać wzór na wychylenie w dowolnym punkcie oddalonym o x od punktu 0. (ωt-wsp. proporcjonalności, 2π/λ-liczba falowa k). W tym ruchu faza (ωt-kx) zależy od dwóch sprzężonych zmiennych x i t. Punkt fali o stałej fazie będzie poruszał się z prędkością fazową, którą określamy z warunku stałej fazy, czyli ωt-kx = const skąd. Dla określenia zależności prędkości rozchodzenia się (propagacji) fal w ośrodkach sprężystych od właściwości ośrodka rozważmy rozchodzenie się zaburzenia w pręcie sprężystym o przekroju ...
czesku1543x