MET-NUM-ZADANIE-3-1Kasprzak.docx

fx= -16,127∙x4+5,378∙x3+26,987∙x2

04-16,127∙x4+5,378∙x3+26,987∙x2=-16,127∙x55+5,378x44+26,987∙x33=-2382,89

Dokonano stablicowania funkcji f(x)

W celu obliczenia wartości całki funkcji f(x) w przedziale <0;4> zastosowano metody:

1. Wzór trapezów

2. Wzór parabol

3. Wzór złożony trapezów

4. Wzór złożony parabol

1. Wzór trapezów

Kwadratura 1-krokowa, n = 1

Krok metody

ht=b-an=4-01=4

S1f=ht2f0+f1=420-3552,528=-6705,56

2. Wzór parabol

Kwadratura 2-krokowa, n = 2

Krok metody

hp=b-an=4-02=2

S2f=hp3f0+4f1+f2=230-4∙107,06-3552,528=-2520,512

3. Wzór złożony trapezów

Kwadratura 1-krokowa, n = 1. Dla przedziałów

<0;2> i <2;4>

Krok metody

htz=b-an=2-01=2

S3f=htzf02+f1…fn-1+fn2=202+16,238-918,198+-3352,5282=-3566,648  

4. Wzór złożony parabol

Kwadratura 2-krokowa, n = 2. Dla przedziałów

<0;2> i <2;4>

Krok metody

hpz=b-an=2-02=1

S4f=h3f0+fn+2∙(f2+f4+...+fn)+4∙(f1+f3+...+fn-1)=130-3352,528+2∙(-107,06)+4∙(16,238-918,198)=-2391,496

Rachunek błędów dla każdej z metod

fx= -16,127∙x4+5,378∙x3+26,987∙x2

f'x= -64,508∙x3+16,134∙x2+53,974∙x

f''x= -193,524∙x2+32,268∙x+53,974

f'''x= -387,048∙x+32,268

fIVx= -387,048

E1f=-6705,056+2382,89-2382,89=181%

E2f=-2520,512+2382,89-2382,89=5,77%

E3f=-3566,648+2382,89-2382,89=49,6%

E4f=-2391,496+2382,89-2382,89=0,36%

1. Wzór trapezów

E1f=112∙ht3∙f''(ξ)=112∙43∙53,974-2913,382=-7912,832

2. Wzór parabol

E2f=190∙hp5∙fIVξ=190∙25∙-387,048=-137,618

3. Wzór złożony trapezów

E3f=b-a312∙n2∙f''(ξ)=2348∙53,974-2967,3122=-485,556

4. Wzór złożony parabol

E4f=b-a5180∙n2∙fIVξ=25180∙4∙-387,048=17,20