EgzA2-10Ipop.pdf

(120 KB) Pobierz
Egzamin poprawkowy A2 cz¦±¢ pierwsza - 80 minut
Imi¦:
Nazwisko:
1. (5pkt.)
Znajd¹ wzór na
(n)
n
-t¡
pochodn¡ funkcji
f
(x) =
x
2
e
x
i rozwi« j¡ w szereg Taylora
f
(x) =
∞
f
(a)
n=0
n!
(x
−
a)
n
w punkcie
a
= 1
.
(Uwaga: za udowodnienie
Wskazówka.
Udowodnij, »e
f
(n)
(x) =
x
2
+ 2nx +
n(n
−
1)
e
x
.
wskazówki otrzymasz 3pkt.)
2. (5pkt.)
Zbadaj zbie»no±¢ caªek. Napisz
Z
je±li zbie»na lub
R
je±li rozbie»na (Za ka»dy
podpunkt otrzymasz jeden punkt, za podanie czterech bezbª¦dnych odpowiedzi. Ponadto za
udzielenie wszystkich poprawnych odpowiedzi otrzymasz 5 punktów)
∞
a)
0
∞
0
x
2
−
1
dx
x
3
+ 2x
x
4
+
x
3
√
dx
x
6
+
x
∞
√
......
0
∞
x
3
+
x
dx
x
5
+
x
2
......
......
0
√
1+
x
+1
√
dx
x
3
+
x
......
∞
b)
0
∞
0
x
2
ln
x
dx
x
5
+ 1
1
√
x
dx
xe
∞
......
0
∞
sin
x
+
e
x
dx
sin
x
+
e
2x
......
......
0
x
−x
cos
xdx
......
∞
c)
x
1
∞
1
1
lnx
∞
dx
......
1
∞
1
π
2
−
arctg
x
dx
......
x
2
e
−x
dx
2
......
1
√
e
x
+
x
+
ln
x
dx
3
x
+
x
+
arctg
x
......
5
d)
0
5
0
1
dx
2
−
5x + 6
x
1
dx
x
2
+ 5x
−
6
1
......
0
1
√
1
tg
x
dx
......
......
0
x
−
1
dx
ln
x
......
Imi¦:
Nazwisko:
3. (5pkt.)
Wykres funkcji
f
(x) = (sin
x)
2
, dla
x
∈
[0,
π]
, obrócono wokóª osi OY otrzymuj¡c
misk¦ dla kota. Wykonaj rysunek miski oraz oblicz ile mie±ci sie w niej wody znajduj¡c
obj¦to±¢ odpowiedniej bryªy obrotowej.
4. Zadanie bojowe (5pkt.)
Naszkicuj sfer¦ o promieniu 1 i zaznacz na niej trójk¡t z
jednym wierzchoªkiem na biegunie polarnym, a dwoma pozostaªymi na równiku, tak aby
wszystkie k¡ty tego trójk¡ta byªy proste (np. ka»dy poªudnik przecina si¦ z równikiem pod
k¡tem prostym). Oblicz obwód zaznaczonego w ten sposób trójk¡ta.
Brudnopis
(nie b¦dzie zbierany)

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin