7elektryczne_new11i.pdf

(2815 KB) Pobierz
Spis tre´ ci
s
1
Pole elektryczne
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
CMF PŁ
ireneusz.owczarek@p.lodz.pl
http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek
http://cmf.edu.p.lodz.pl/course
2
3
4
2011/12
5
6
Analiza pola
Pole matematyczne i fizyczne
Rozkład pola
Dywergencja i rotacja pola wektorowego
Pole fizyczne
Pole ładunków
Ładunek elektryczny
Siły kulombowskie
Wielko´ ci charakteryzujace pole
s
˛
Linie pola elektrycznego
Nate˙ enie pola elektrycznego
˛z
Potencjał elektryczny
´
Strumien pola elektrycznego
Prawo Gaussa
Przykładowe obliczenia
Pojemno´ c elektryczna
s´
Kondensator
Dielektryki
Ładunek w polu elektrycznym – jednorodnym
Równolegle do linii pola
Prostopadle do linii pola
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
Analiza pola
Pole matematyczne i fizyczne
Analiza pola
Pole matematyczne i fizyczne
Definicje
Pole matematyczne
to przestrzenny rozkład liczby (pole
skalarne)
lub wektora (pole
wektorowe).
Pole fizyczne jest polem realnie istniejacej wielko´ ci fizycznej.
˛
s
Pole fizyczne
to przestrzenny rozkład wielko´ ci fizycznej.
s
W zale˙ no´ ci od charakteru tej wielko´ ci rozró˙ nia sie:
z s
s
z
˛
pole skalarne,
np. pole temperatury lub ci´ nienia,
s
pole wektorowe
– gdy ka˙ demu punktowi przestrzeni przypisany jest
z
pewien wektor
f
(x,
y, z)
– wektor
nate˙ enia pola.
Przykładem jest pole
˛z
cie˙ ko´ ci lub pole magnetyczne,
˛z s
pole tensorowe,
np. pole tensora napre˙ enia w ciele stałym,
˛z
odkształcenia, pola elektromagnetycznego.
Analiza pola sprowadza sie do badania rozkładu pola, wprowadzania
˛
wielko´ ci charakteryzujacych pola skalarne i wektorowe oraz formułowania
s
˛
ogólnych zwiazków miedzy nimi.
˛
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
Rodzaje pól
Ze wzgledu na rozkład przestrzenny wielko´ ci charakteryzujacych pole
˛
s
˛
wyró˙ nia sie:
z
˛
1
2
3
4
pole jednorodne,
pole centralne,
pole zródłowe
(lub bez´ ródłowe),
´
z
pole wirowe
(lub bezwirowe).
Ze wzgledu na czasowa zmienno´ c tych wielko´ ci, mo˙ na podzieli´ na
˛
˛
s´
s
z
c
1
stacjonarne
(wielko´ c charakteryzujaca pole w dowolnym punkcie nie
s´
˛
zmienia sie w czasie),
˛
niestacjonarne
(zmienne w czasie).
2
Linie pola
to zbiór linii obrazujacych pole wektorowej wielko´ ci fizycznej i w ka˙ dym
˛
s
z
swoim punkcie sa styczne do danej wielko´ ci wektorowej w tym punkcie.
˛
s
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
Analiza pola
Pole matematyczne i fizyczne
Analiza pola
Pole matematyczne i fizyczne
Rodzaje pól . . .
Pole jednorodne
to pole fizyczne, w którego wszystkich punktach siła działajaca na ciała,
˛
wynikajaca z obecno´ ci pola, jest stała w całym obszarze wystepowania pola.
˛
s
˛
Rodzaje pól . . .
Pole niejednorodne
na przykładzie dipola elektrycznego.
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
Analiza pola
Pole matematyczne i fizyczne
Analiza pola
Pole matematyczne i fizyczne
Rodzaje pól . . .
Rodzaje pól . . .
Pole bezwirowe
Pole centralne
to pole fizyczne, dla którego linie pola maja przebieg radialny – sa wsz˛
˛
˛
edzie
prostopadłe do sferycznych izopowierzchni.
Linie przechodza przez jeden punkt, zwany centrum sił lub
centrum pola.
˛
to pole wektorowe, dla którego
E
·
dl
= 0,
L
rot E
= 0.
Np. pole grawitacyjne ziemskie i pole elektrostatyczne.
Pole potencjalne
to pole wektorowe, dla którego całka
E
·
dl
L
nie zale˙ y od drogi całkowania
L,
a zale˙ y jedynie od poło˙ enia punktu
z
z
z
´
poczatkowego i koncowego tej drogi.
˛
Jest zawsze bezwirowe.
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
Analiza pola
Pole matematyczne i fizyczne
Analiza pola
Pole matematyczne i fizyczne
Rodzaje pól . . .
Rodzaje pól . . .
Pole potencjalne
Pole bez´ ródłowe
z
to pole wektorowe, dla którego
˙
to pole sił, w którym istnieje potencjał
V
(r,
t)
taki, ze
F
=
−
grad V
=
−
i
E
·
dS
= 0,
S
∂V
∂V
∂V
+
j
+
k
.
∂x
∂y
∂z
div E
= 0.
Np. pole indukcji magnetycznej
B.
Pole sił
to obszar przestrzeni, w którym na ciało umieszczone w ka˙ dym jego
z
punkcie działa okre´ lona siła
F
(r,
t).
s
Je˙ eli siła ta zale˙ y jedynie od wektora poło˙ enia
F
(r)
tego punktu, to takie
z
z
z
pole nazywa sie
polem stacjonarnym,
a je˙ eli zale˙ y równie˙ od czasu
˛
z
z
z
F
(r,
t)
to nazywa sie polem
polem niestacjonarnym.
˛
Je˙ eli potencjał
V
(r)
nie zale˙ y od czasu, to siła i odpowiednio jej pole sa
z
z
˛
zachowawcze.
W polu siły zachowawczej praca wykonana na drodze miedzy dwoma
˛
punktami przestrzeni nie zale˙ y od kształtu drogi przej´ cia miedzy nimi.
z
s
˛
Praca wykonana w tym polu na drodze zamknietej jest równa zeru.
˛
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
Analiza pola
Pole matematyczne i fizyczne
Analiza pola
Pole matematyczne i fizyczne
Rodzaje pól . . .
Operatory
Operator
to funkcja przyporzadkowujaca elementom jednego zbioru elementy
˛
˛
drugiego zbioru.
Inaczej to symbol okre´ lajacy przepis działania matematycznego na jakiej´
s ˛
s
wielko´ ci. Np., w wyra˙ eniu
s
z
d
f
(x)
dx
symbol
d
dx
jest operatorem ró˙ niczkowania wzgledem zmiennej
x.
z
˛
Operator nabla
to operator ró˙ niczkowy pierwszego rz˛
z
edu
∇
=
i
∂
∂
∂
+
j
+
k
∂x
∂y
∂z
gdzie:
i, j
i
k
sa wektorami jednostkowymi osi
x, y, z.
˛
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
Analiza pola
Rozkład pola
Analiza pola
Rozkład pola
Gradient pola skalarnego
Operator nabla w operacjach matematycznych traktowany jest jak
symboliczny wektor.
Pozwala zapisa´ operacje ró˙ niczkowe na funkcjach w prostej i zwartej
c
z
´
formie działan wektorów.
Gradient funkcji pola skalarnego
ϕ(x, y, z)
przypisuje ka˙ demu punktowi tego pola okre´ lony wektor:
z
s
∇
ϕ
=
grad ϕ
=
i
∂ϕ
∂ϕ
∂ϕ
+
j
+
k
∂x
∂y
∂z
Gradient pola . . .
Wektor
grad ϕ:
jest prostopadły do powierzchni ekwiskalarnej,
ma zwrot skierowany od powierzchni ekwiskalarnej o mniejszej warto´ ci
s
do powierzchni o wiekszej warto´ ci.
˛
s
Wyznacza pole wektorowe, przyporzadkowane danemu polu skalarnemu.
˛
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
Analiza pola
Dywergencja i rotacja pola wektorowego
Analiza pola
Dywergencja i rotacja pola wektorowego
Operator nabla i iloczyny
Iloczyn skalarny dwóch operatorów nabla
∇∇
=
∇
2
=
i
∂
∂
∂
+
j
+
k
∂x
∂y
∂z
2
Operator nabla i iloczyny . . .
Operator nabla przyporzadkowuje pole wektorowe zwane
rotacja pola.
˛
˛
=
∂
∂
∂
+
+
2
.
2
2
∂x
∂y
∂z
2
2
2
Rotacja (wirowo´ c)
s´
rot a
=
∇ ×
a
=
i
∂
∂
∂
×
(
ia
x
+
ja
y
+
ka
z
)
+
j
+
k
∂x
∂y
∂z
∂a
z
∂a
y
∂a
x
∂a
z
∂a
y
∂a
x
=
i
+
j
+
k
−
−
−
∂y
∂z
∂z
∂x
∂x
∂y
i
=
∂
∂x
Operator Laplace’a (laplasjan)
to operator ró˙ niczkowy drugiego rz˛
z
edu
∂
2
∂
2
∂
2
∆=
+
+
2
.
∂x
2
∂y
2
∂z
Laplasjan
jest operatorem skalarnym działajacym na pole skalarne.
˛
Dywergencja
div a
=
∇a
=
i
∂
∂
∂a
y
∂a
z
∂
∂a
x
+
j
+
k
+
+
.
(
ia
x
+
ja
y
+
ka
z
) =
∂x
∂y
∂z
∂x
∂y
∂z
=
j
∂
∂y
k
∂
∂z
a
x
a
y
a
z
.
Pole nazywa sie
bezwirowym
lub
potencjalnym
gdy
˛
rot a
= 0.
Pole nazywa sie
bez´ ródłowym
gdy
˛
z
Operator nabla polu wektorowemu
a(x, y, z)
przyporzadkowuje pole skalarne
˛
zwane dywergencja.
˛
Dywergencja
ma własno´ ci podobne do pochodnej funkcji zmiennej
s
rzeczywistej.
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
div a
= 0.
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
Analiza pola
Pole fizyczne
Analiza pola
Pole fizyczne
´
Strumien pola
Je˙ eli w przestrzeni, w której ka˙ demu jej
z
z
punktowi o współrz˛
ednych
x, y, z
przyporzadkowany jest wektor nate˙ enia pola,
˛
˛z
np.
E(x, y, z)
przechodzacy przez element
˛
powierzchni
dS
to
dΦ
=
E
·
dS
.
´
Strumien pola
Φ
=
E
·
dS
´
Strumien pola . . .
´
Szczególnie wa˙ nym przypadkiem jest strumien przechodzacy przez
z
˛
powierzchnie zamknieta
˛
˛ ˛
Φ
=
E
·
dS.
Je˙ eli jego warto´ c jest ró˙ na od zera, to pole jest polem
zródłowym
z
s´
z
´
(posiada wewnatrz tej powierzchni zródło).
˛
´
jest wielko´ cia skalarna opisujaca pole wektorowe oraz jego zródłowo´ c.
s ˛
˛
˛ ˛
´
s´
Jako suma strumieni czastkowych
˛
∆Φ
i
=
E
i
·
∆
S
i
n
Φ
S
=
i=1
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
E
i
·
∆
S
i
.
Pole elektryczne
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
Pole ładunków
Ładunek elektryczny
Pole ładunków
Ładunek elektryczny
´
Zródła pola
Pole elektryczne
to stan przestrzeni, w której na ładunek działa siła.
´
Zródłami i obiektami oddziaływania
pola elektrycznego sa ciała
˛
naładowane ładunkami:
dodatnimi,
ujemnymi.
´
Zródła pola . . .
Cała materia zbudowana jest z czastek elementarnych o ładunku ujemnym,
˛
ładunku dodatnim i czastek elektrycznie obojetnych.
˛
˛
Sposoby elektryzowania ciał:
przez pocieranie,
przez dotyk (bezpo´ redni przekaz ładunku),
s
przez indukcje (wpływ).
˛
Ładunki elektryczne o takich samych
znakach odpychaja sie, a ładunki
˛ ˛
elektryczne o przeciwnych znakach
sie przyciagaja.
˛
˛
˛
Układ
izolowany elektrycznie
– układ
ciał, który nie mo˙ e wymienia´
z
c
ładunku z innymi układami.
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Pole elektryczne

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin