LabMatFina5.pdf

(70 KB) Pobierz
Laboratorium 5:
1.
Korzystając z tablicy ”ogokob” (jest to arkusz w
tabla_2009.xls)
przyjąć, że
e
100
= 2,07 a następnie użyć kolumn
x
i
q
x
do sporządzenia tabeli wartości
e
x
dla
x
= 0, 1,
. . . ,
99. Stosować wzór
e
x
=
p
x
(1 +
e
x+1
). Porównać z wartościami podanymi
w tablicy.
Wsk.:
skopiować tablicę, usunąć kolumny
d_x, L_x, T_x
i wpisać
p_x, e_x
oraz
e_x-ex.
2.
a) Korzystając z tablicy ”ogokob” znaleźć wartości
t
p
50
dla
t
= 1, 2,
. . . ,
50 i zapisać
je w kolumnie. (Wzór:
2
p
50
=
p
50
p
51
,
3
p
50
=
2
p
50
p
52
, . . .)
b) W sąsiedniej kolumnie wpisać wartości
t
p
50
dla
t
= 1, 2,
. . . ,
50 wyliczone przy
założeniu Gompertza (tzn.
µ
x+t
=
Bc
x+t
), a więc
t
p
50
= exp
−
Bc
50
t
c
−
1
ln
c
.
Przyjąć początkowo
B
= 0, 0001,
c
= 1, 1.
c) W kolejnej kolumnie wpisać wartości kwadratów różnic poprzednich kolumn.
d) Obliczyć sumę tych kwadratów (tj. sumować kolumnę) i przy pomocy Solvera zna-
leźć wartości
B
i
c
dla których suma kwadratów jest najmniejsza.
3.
a) Przyjmując, że
A
50
= 1000 i korzystając ze wzoru
A
x
=
υq
x
+
υA
x+1
p
x
znaleźć
wartości
A
x
dla
x
= 20, 21,
. . . ,
49 oraz
r
= 5%.
b) Sporządzić tabelę wartości
A
20
dla stóp procentowych od 4% do 6%, co 0,2%.
4.
Aby zabezpieczyć finansowo nowonarodzone dziecko, 25-letnia kobieta zawarła ubez-
pieczenie na życie na 100 000 zł.
a) Obliczyć jednorazową składkę netto 10
5
A
25
, tj. E(10
5
Z),
posługując się tablicą
trwania życia i przyjmując
r
= 5%.
75
k+1
Wsk.: Można ze wzoru
A
25
=
k
p
25
q
25+k
; wtedy pomocniczo sporządzić
k=0
υ
k+1
kolumny wartości
υ
= exp(−δ(k + 1)) i
k
p
25
. Wprowadzenie
δ
jest wygodne ze
względu na b) niżej.
b) Obliczyć wariancję zmiennej losowej
Z.
(wniosek: Var(10
5
Z)
= 10
10
Var(Z))
75
Wsk.: E(Z
2
) = E(e
−2δ(K+1)
) =
k=0
e
−2δ(k+1)
k
p
25
q
25+k
c) Wyliczyć odpowiednie wartości
A
25
i Var(Z) dla stóp procentowych od 3% do 8%,
co 0,5%.
5.
Obliczyć jednorazową składkę netto dla 10-letniego ubezpieczenia na życie osoby
40-letniej
a) mężczyzny; b) kobiety
posługując się tablicami trwania życia i przyjmując
i
= 5%.
Wprowadzić do arkusza Pokrętło umożliwiające zmianę stopy.
Komentarz
do tablic trwania życia: najpierw tworzy się kolumnę
q
x
, przyjmuje się
l
0
= 100000 i oblicza
L
0
. Reszta wynika z zależności:
l
x
=
l
x−1
(1
−
q
x−1
),
d
x
=
l
x
q
x
,
L
x
=
l
x
+
l
x+1
,
2
T
x
=
y x
L
y
,
e
x
=
T
x
l
x

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin