z11.pdf

(63 KB) Pobierz
WSTĘP DO TEORII LICZB – ZADANIA
Zestaw nr.11: Wstęp do kryptografii
część pierwsza – SZYFROGRAMY, KRYPTOGRAMY – do odgadnięcia
wskazówka: operujemy alfabetem 26-literowym:
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Zad.1
Rozszyfruj kryptogram:
WHRULD OLFCE MHVW IDMQD L OXELH VLH MHM XFCBF ER GDMH GXCR
SUCBMHPQRVFL
Zad.2
Rozszyfruj kryptogram :
wrfgrfoneqmbznqel
Zad.3
„Kod kreskowy” – zadanie doświadczalne
Poniżej jest zaszyfrowana pewna liczba w postaci kodu kreskowego:
0–0–1–0-1–0–1–0–1–1–0–0–1–0
0–0–0–0-0–1–0–0–0–0–1–1–0
Zad.4
Odgadnij (trudne!!) szyfrogram:
E C O I V N.
wskazówka: operujemy alfabetem 26-literowym:
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
część druga
Zad.1
(Koblitz) Przechwyciłeś wiadomość „SONAFQCHMWPTVEVY”. Podejrzewasz, że jest to tekst
powstały z zaszyfrowania wektorów-digramów, 2-literowych kombinacji 26-literowego alfabetu (A–
Z), którego poszczególnym literom odpowiadają liczby (0–25). Analiza częstości (przeprowadzona
na znacznie dłuższym kryptogramie o tej samej budowie) wykazała, że najczęstsze diagramy wy-
stępujące w tekście zaszyfrowanym
C
to „KH” i „XW”, które zapewne odpowiadają digramom
„TH” i „HE” tekstu otwartego
P.
Znajdź macierz rozszyfrującą
A
−1
i odczytaj wiadomość.
Zad.2
(Koblitz) Przechwyciłeś wiadomość „!IWGVIEX!ZRADRYD”. Podejrzewasz, że jest to tekst po-
wstały z zaszyfrowania wektorów-digramów, 2-literowych kombinacji 26-literowego alfabetu (A–Z),
którego poszczególnym literom odpowiadają liczby (0–25), odstęp = 26, ? = 27 i ! = 28. Ostatnie
pięć liter kryptogramu to „MARIA”.
(1) Znajdź macierz rozszyfrującą
A
−1
i odczytaj wiadomość.
(2) Znajdź macierz szyfrującą
A
i nadaj do Marii wiadomość (jako przyjaciel Marii, Jo):
„DAMN FOG! JO”
Zad.3
(indywidualna praca domowa).
Ułóż sam tekst – najlepiej po angielsku (albo po polsku, ale bez diakrytyków) – minimum 16 znaków
– i zaszyfruj go według schematu opisanego w zadaniu 2, wybierając sobie macierz szyfrującą
A
tak aby jej wyznacznik był względnie pierwszy z modułem 29.
Znajdź też macierz odwrotną
A
−1
i sprawdź, że Twoje szyfrowanie było poprawne.
11-1
Zad.4
(indywidualna praca domowa).
Szyfry wykładnicze – przykład (Song Yan)
ostatni punkt z wykładu
.
Ułóż sam tekst (najlepiej po angielsku) (minimum 20 znaków) i zaszyfruj go według schematu
opisanego na wykładzie, wybierając jako moduł liczbę pierwszą rzędu tysiąca.
Skorzystaj np. z
tych tabel
.
Wykładnik potęgowy
e
wybierz jako liczbę na poziomie dziesięciu (lub kilku dziesiątek), względnie
pierwszą z
p
−
1. Przeprowadź szyfrowanie, następnie znajdź odwrotność multyplikatywną wykład-
nika, liczbę
d; e
·
d
≡
1 (mod [p
−
1]) i sprawdź czy Twoje zaszyfrowanie było poprawne. Takie
zadanie można wykonywać w zespołach 2-osobowych.
Zad.5
Rozważmy liczbę
N
= 51 809, która jest iloczynem dwóch liczb pierwszych
p
i
q.
Wiemy, że
σ(N
) = 52 416. Znajdź
p
i
q.
Zad.6
Pewien Bank szyfruje 3-cyfrowy numer PIN-u, używając do tego klucza RSA, z
e
= 835
i
N
=
pq
= 1 411 = 17
∗
83. Podaj PIN Alicji wiedząc, że jest on zaszyfrowany jako 002.
11-2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin