F1 W10 rownania Maxwella_3.pdf

(1167 KB) Pobierz
Fizyka 1
Wyk»ad 10
1
r
∂
B
rot E = -
∂
t
Równania Maxwella
r
r r
∂
∫
E
⋅
dl = -
∂
t
Γ
r r
∫ ∫
B
⋅
ds
S
r
r
r
∂
D
rot B =
µ
j +
µ
∂
t
r
div B = 0
r
div D =
ρ
r r
∂
∫
B
⋅
dl =
µ
I +
µ
∂
t
Γ
S
r r
∫ ∫
D
⋅
ds
S
r r
∫∫
B
⋅
ds = 0
r r
∫∫
D
⋅
ds = Q
Równania materia»owe
r
r
D=
ε
0
ε
r
E
ε
≡
ε
0
ε
r
r
r
B =
µ
0
µ
r
H
µ
≡
µ
0
µ
r
r
r
j =
σ
E
Powyóej równania materia»owe
dla oÑrodków liniowych i izotropowych
Fizyka 1
Wyk»ad 10
2
Cz“sto do»cza si“ jeszcze jedno równanie
zasad“ zachowania
»
adunku
“
r
∂
ρ
div j + = 0
∂
t
r r
∂
Q
∫∫
j ds +
∂
t = 0
S
Zasada zachowania
»adunku
jest zawarta w równaniach Maxwella
– moŜna ją nich wyprowadzić
Aby to zobaczyƒ weïmy prawo Ampère’a w postaci róóniczkowej
r
r
r
∂
D
rot B =
µ
j +
µ
| div
∂
t
r
div (rotB)
≡
0
r
r
∂
µ
div j +
µ
div D = 0
∂
t
r
div D =
ρ
r
∂
ρ
div j + = 0
∂
t
Fizyka 1
Wyk»ad 10
3
Warunki brzegowe dla pól elektromagnetycznych
na granicy dwóch oÑrodków:
Dane s dwa oÑrodki o sta»ych materia»owych
ε
1
µ
1
oraz
ε
2
µ
2
.
Moóna pokazaƒ,
óe
Sk»adowa normalna pola magnetycznego jest
r
cig»a na granicy dwóch obszarów
r
r
( B
1
- B
2
) n = 0
Sk»adowa normalna indukcji pola elektrycznego
doznaje skoku na granicy dwóch oÑrodków równego g“stoÑci
powierzchniowej
»adunku.
r
r r
( D
1
- D
2
) n =
τ
s
Sk»adowa styczna nat“óenia pola elektrycznego jest cig»a na granicy dwóch oÑrodków
r
r r
( E
1
- E
2
) t = 0
E
1t
= E
2t
Sk»adowa styczna nat“óenia pola magnetycznego doznaje skoku na granicy dwóch oÑrodków
równego g“stoÑci prdu
powierzchniowego
p»ynacego po tej granicy
r r
r r
( H
1
- H
2
)
⋅
t = j
pow
Fizyka 1
Wyk»ad 10
4
Rozwizywanie równa½ Maxwella
OÑrodek
próónia
ó
r
r
∂
B
rot E = -
∂
t
r
r
∂
D
rot B =
µ
0
∂
t
(1)
(2)
z równania (1):
r
r
∂
B
rot ( rot E ) = - rot (
)
∂
t
r
r
∂
rot ( rot E ) = - rot ( B )
∂
t
Fizyka 1
Wyk»ad 10
5
wykorzystujc teraz równanie (2):
r
r
∂
∂
D
rot ( rot E ) = - (
µ
0
)
∂
t
∂
t
r
r
∂
D
rot ( rot E ) = -
µ
0 2
∂
t
2
Korzystamy z toósamoÑci rachunku wektorowego
r
r
r
2
rot (rot C )
≡
grad (div C ) -
∇
C
w próóni
ó
r
div E = 0
r
r
∂
D =0
2
-
∇
E +
µ
0 2
∂
t
2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin