WYBRANE ZAGADNIENIA Z MECHANIKI
1. Rzut poziomy
Rzut poziomy - ruch w jednorodnym polu grawitacyjnym z prędkością początkową prostopadłą do pola. Odpowiada ruchowi ciała rzuconego poziomo, z pewnej wysokości, przy przybliżeniu braku oporu ruchu i prędkości znacznie mniejszej od I prędkości kosmicznej. Torem ruchu jest parabola o wierzchołku w punkcie rzutu.
Rzut poziomy może być traktowany jako złożenie dwóch ruchów:
· ruchu jednostajnego w kierunku poziomym,
· ruch jednostajnie przyspieszony w kierunku pionowym czyli swobodnego spadku.
Wartość prędkości całkowitej wyraża wzór:
Czas poruszania się masy wyraża wzór:
Zasięg (Z) rzutu to odległość, mierzona po ziemi, od miejsca rzutu do miejsca upadku. Wyraża się on wzorem:
gdzie:
· t - czas
· g - wartość przyspieszenia ziemskiego
· v0 - składowa prędkości w kierunku poziomym
· vy - składowa prędkości w kierunku pionowym
· h - wysokość, z której zrzucono ciało
6. Rzut ukośny
Rzut ukośny - ruch w jednorodnym polu grawitacyjnym z prędkością początkową o kierunku ukośnym do kierunku pola. Ruch ten odpowiada ruchowi ciała rzuconego pod kątem do poziomu. Za rzut ukośny uznaje się też ruch ciała w kierunku ukośnym do jednorodnego pola elektrycznego.
Rzut ukośny można rozważać jako ruch składający się z rzutu pionowego w górę oraz ruchu jednostajnego prostoliniowego.
7.
8. Zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego
I zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego:
Jeżeli na ciało sztywne nie działa żaden moment siły lub działają momenty sił, które równoważą się, to ciało to nie obraca się lub wykonuje ruch obrotowy jednostajny.
II zasady dynamiki:
Jeżeli na ciało sztywne działa stały i niezrównoważony moment siły, to ciało to wykonuje ruch obrotowy jednostajnie przyspieszony (lub jednostajnie opóźniony), w którym przyspieszenie (opóźnienie) kątowe jest wprost proporcjonalne do działającego momentu siły, a odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności ciała.
III zasada dynamiki
Siłą powodującą ruch ciała po okręgu jest siła dośrodkowa skierowana tak jak przyspieszenie dośrodkowe do środka okręgu.
Zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona sile dośrodkowej towarzyszy siła reakcji – siła odśrodkowa. Siła dośrodkowa jest przyłożona do ciała, które porusza się po okręgu, a siła odśrodkowa do ciała, które jest źródłem siły dośrodkowej.
9. Właściwości sprężyste ciał
Sprężystość – fizyczna właściwość ciał materialnych odzyskiwania pierwotnego kształtu i wymiarów po usunięciu sił zewnętrznych wywołujących odkształcenie, czyli zmianie tensora naprężeń towarzyszy zmiana tensora odkształceń i odwrotnie, przy czym zmiany te są w pełni odwracalne. Siła odkształcająca ciało wykonuje pewną pracę. Część tej pracy ciało zwraca, gdy odkształcenie zanika. Sprężystość ciał możemy więc scharakteryzować stosunkiem pracy odzyskanej do pracy włożonej
K=Lo/Lw
Gdy K =1 ciało nazywamy doskonale sprężystym, a gdy K=0 ciało jest zupełnie niesprężyste (plastyczne). Są dwa podstawowe rodzaje odkształceń: odkształcenia objętości i odkształcenia postaci.
10. Naprężenie
Naprężenie to miara gęstości powierzchniowej sił wewnętrznych występujących w ośrodku ciągłym. Jest podstawową wielkością mechaniki ośrodków ciągłych. Jednostką naprężenia jest pascal.
Naprężenie w dowolnym punkcie zależy od kierunku, w którym jest rozpatrywane. Mimo iż pole powierzchni przekroju A dąży do zera, czyli przekrój dąży do punktu, istotne jest jaki kierunek miała normalna do powierzchni przekroju:
gdzie: s - wektor naprężenia, F - wektor sił wewnętrznych w ciele działających w przekroju, A - pole przekroju.
11. Odkształcenie
Odkształcenie – miara deformacji ciała poddanego siłom zewnętrznym.
Aby móc mówić o odkształceniu, należy wyróżnić dwa stany ciała: początkowy i końcowy. Na podstawie różnic w położeniach punktów w tych dwóch stanach można wyznaczać liczbowe wartości odkształcenia. Zależność pomiędzy stanem odkształcenia, a naprężenia określa m.in. Prawo Hooke'a.
Odkształcenie liniowe ε w dowolnym punkcie ciała jest granicą ilorazu różnicy odległości do odległości wyjściowej, gdy odległość wyjściowa zmierza do zera. Odkształcenie objętościowe, które jest miarą zmiany objętości ciała.
22. Prawo Hooke’a
Prawo Hooke'a – prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej nań siły jest wprost proporcjonalne do tej siły.
Ta prawidłowość, pozostaje prawdziwa tylko dla niezbyt wielkich odkształceń, nie przekraczających tzw. granicy Hooke'a (zwanej też granicą proporcjonalności), i tylko dla niektórych materiałów. Odkształcenie tego rodzaju znika, gdy przyłożona siła przestaje działać. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.
23. Moduł Younga (podobno nie )
Moduł Younga (E) inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej. Wielkość uzależniająca odkształcenie liniowe ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje.
Jednostką modułu Younga jest paskal. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału.
Moduł Younga jest hipotetycznym naprężeniem, które wystąpiłoby przy dwukrotnym wydłużeniu próbki materiału, przy założeniu, że jej przekrój nie ulegnie zmianie (założenie to spełnione jest dla hipotetycznego materiału o współczynniku Poissona υ=0).
3 efekt Dopplera, pomiar prędkości przepływu krwi
Zjawisko Dopplera – jest to zmiana częstotliwości fali pod wpływem ruchu odbiornika i/lub nadajnika.
Równanie na częstotliwość odbieranej fali
to jest wzór na częstotliwość odbieranej fali, kiedy ŹRÓDŁO I ODBIORNIK SIĘ OD SIEBIE ODDALAJĄ
Wzór na częst. Fali, GDY ŹRÓDŁO I ODBIORNIK SIĘ DO SIEBIE ZBLIŻAJĄ
V’ – częstotliwość odbieranej fali
V – częstotliwość nadawanej fali
C – prędkość fali
V0 – prędkość poruszania się odbiornika
VZ – poruszania się nadajnika
Działa to na takiej zasadzie:
Objaśnienie: źródło fali porusza się w prawo i widzimy, że fale po prawej są jakby „bardziej upakowane” niż te po lewej – mają większą częstotliwość.
Tutaj mamy to samo, z tym, że źródło (to centralne czarne kółeczko) porusza się w lewo.
ZJAWISKO DOPPLERA ZACHODZI RÓWNIEŻ, GDY FALA ODBIJA SIĘ OD RUCHOMEJ PRZESZKODY.
Zjawisko Dopplera wykorzystywane jest do pomiaru prędkości przepływu krwi. Umieszczamy nadajnik (źródło dźwięku) o wysokiej częstotliwości po jednej stronie naczynia krwionośnego krwionośnego i detektor po jego drugiej stronie. Wysyłany dźwięk jest odbijany przez krwinki (które oddalają się od źródła dźwięku z prędkością Ve), i odbierany przez odbiornik
Prędkość tej fali to:
Ve – szybkość krwinki
V – częstotliwość nadawania
Vd – częstotliwość odbierana przez komórki
C – Szybkość fali dźwiękowej
Ultradźwięki stosowane do tej metody mają częstotliwość POWYŻEJ – 20 000 Hz = 20 KHz i są niesłyszalne dla człowieka.
Są jednak słyszalne dla niektórych zwierząt:
Psy i szczury słyszą częstotliwości do 40 KHz, a nietoperze i delfiny mogą je nawet wysyłać.
U zwierząt niżej zorganizowanych (np.: owady) wytwarzanie dźwięków odbywa się poprzez pocieranie stwardniałych części ciała, a odbieranie przez znajdujące się na odnóżach włoski z komórkami nerwowymi (komórki czuciowe).
Ryby mają mechanoreceptory na linii bocznej, dzięki którym czują zmiany ciśnienia wody. Ruch ryb powoduje fale (zmiany ciśnienia). Po odbiciu są one odbierane przez ciało ryby – zasada echolokacji. Częstotliwości wytwarzane przez ryby to tzw. Infradźwięki; mają częstotliwość poniżej 16 Hz.
5 Falowa natura światła. Odbicie i załamanie światła (bez zwierciadeł!!!)
6 Całkowite wewnętrzne odbicie, światłowody
Jeżeli promień światła przechodzi z ośrodka optycznie gęstszego do ośrodka optycznie rzadszego, tj. takiego, w którym prędkość rozchodzenia się światła jest większa, niż w pierwszym ośrodku (v2 > v1), np. przy przejściu światła ze szkła do powietrza, zachodzi zależność:
Wynika stąd, że kąt załamania jest większy od kąta padania ( > ), czyli załamanie następuje od normalnej.
Zwiększając kąt padania , dochodzimy do wartości gr, której odpowiada kąt załamania = 90o.
Przy dalszym powiększaniu kąta padania ( > gr), promień światła nie przechodzi do drugiego ośrodka, lecz odbija się od granicy ośrodków. Kąt gr spełnia warunek:
gdzie n jest bezwzględnym współczynnikiem załamania szkła względem powietrza. Pomiar kąta granicznego pozwala więc na wyznaczenie współczynnika załamania. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia zostało wykorzystane w technice światłowodowej. Światłowód jest wykonany z cienkiego włókna ze szkła o wysokiej przeźroczystości. Promień świetlny wprowadzony do światłowodu ulega wielokrotnemu odbiciu od jego ścianek.
Łączność światłowodowa posiada wiele zalet, m.in. możliwość przesyłania dużej ilości informacji w jednostce czasu, oraz wysoką odporność na zakłócenia. Dzięki światłowodom możemy obserwować wnętrze wielu urządzeń bez konieczności ich demontażu. W medycynie możliwa jest obserwacja wnętrza ciała ludzkiego, bez konieczności interwencji chirurgicznej
Rdzeń światłowodu ma większy współczynnik załamania niż otoczka, dlatego promień ulega wielokrotnemu całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Promień wchodząc do światłowodu jest odbijany. Nawet jeśli światłowód jest miejscami powyginany światło będzie penetrować całą jego dł. I po wielu odbiciach dojdzie do drugiego końca niezmienione. Tak więc jedno pojedyncze włókno może bardzo wydajnie transmitować energię świetlną. W medycynie zastosowanie światłowodów obejmuje instrumenty do badania różnych części organizmu (np. gastroskopy, bronchoskopy)
10 Dyfuzja, roztwory rozcieńczone, ciśnienie osmotyczne
(patrz chemia, ok.?)
11 Rozszerzalność cieplna. Pojemność cieplna przemiany fazowe
Rozszerzalność cieplna, zmiana rozmiarów liniowych (rozszerzalność cieplna liniowa) oraz objętości (rozszerzalność cieplna objętościowa) ciał na skutek zmiany temperatury. Liczbowo rozszerzalność cieplną opisuje w przybliżeniu wzór: x(T)=x(T0){1+α(T-T0)}, gdzie x(T) - rozmiar ciała w temperaturze T, x(T0) - jego rozmiar w temperaturze początkowej, α - współczynnik rozszerzalności cieplnej (dla większość substancji α>0, ale np. dla wody wartość α zależy od temperatury, w szczególności w zakresie od 0°C do 4°C ma wartości ujemne).
Pojemność cieplna - stosunek ilości ciepła (dQ) dostarczonego do układu, do odpowiadającego mu przyrostu temperatury (dT).
· C - pojemność cieplna
...
anetushek