ias-cc-r5.pdf

(1098 KB) Pobierz
CC
Teoria i In ynieria Systemów - R5
WTIS05
5. Modele systemów i ich zachowanie
Nasze my lenie to operacja na modelach- mapach rzeczywisto ci,
rzadko za pami tamy, e
mapa to nie teren !
NN
5.1
Wst p
5.2
Modele, modelowanie, symulacja
5.3
Typy modeli obiektów i procesów
5.4
Modele wzrostu systemów
5.5
Modele zachowania systemów z ograniczeniami strukturalnymi
5.6
Modele interakcji – systemy konfliktowe
5.7 Modele systemów záo onych
5.8 Prognozowanie ewolucji systemów – planowanie strategiczne
5.9 Granice symulacji
5.10 Podsumowanie
5.11 Problemy
5.1 Wst p
Jak ju wiemy podej cie systemowe do powoáywania nowych systemów charakteryzuje si
intensywnym u yciem symulacji zachowania si przyszáych systemów, by przewidzieü zawczasu ich
mo liwy ewolucyjnie zakres niesterowalno ci (ryzyko
funkcjonalne),
dalekosi ne efekty uboczne
(ryzyko
rodowiskowe)
i stopniow utrat efektywno ci systemu na skutek zu ycia (ryzyko
awarii).
Zatem, przed przej ciem do koncepcyjnego projektowania systemów celowym jest zbadanie ich
zachowania si w trakcie wszystkich faz ycia, a zwáaszcza dziaáania. Bowiem jak stwierdzili my
poprzednio niejednokrotnie, system optymalny musi zachowaü sw optymalno
ü
w ci gu caáego cyklu
ycia, od koncepcji poprzez fizyczn realizacj , a do jego kasacji i recyklingu. Zatem na ile si da,
nale y ilo ciowo i jako ciowo przebadaü zachowanie si systemu w caáym cyklu jego istnienia.
Wymaga to posiadania
pewnych
sprawdzonych (walidacja
1
) modeli ewolucji systemów, najlepiej za
modeli ilo ciowych. Je li za ich nie posiadamy, to zawsze jest jeszcze mo liwo
ü
prognozowania
zachowania si systemów metod odpytywania ekspertów (Delphi), lub metoda scenariuszy. Zaáó my
jednak tutaj, e dysponujemy ilo ciowymi modelami zachowania si systemów, co dla systemów
wzgl dnie prostych jest mo liwe, a to da nam pewne mo liwo ci wnioskowania przez analogi .
B dziemy zatem ni ej badaü zachowanie prostych systemów obserwuj c je przez pryzmat wielko ci
steruj cych, b d tylko przez ich wielko ci wej ciowo - wyj ciowe, czy te inne wielko ci
proporcjonalne do nich, tzw.
symptomy -
je li nasz system nie jest bezpo rednio
obserwowalny.
Czasami jednak, jak zobaczymy ni ej, znajomo
ü
struktury systemu pozwoli wydedukowaü jego
zachowanie przez analogi .
5.2 Modele, modelowanie, symulacja
Upraszczaj c nieco zagadnienie, dla pokazania istoty problemu, mo na powiedzieü, i yjemy w
wiecie modeli cz sto nie wiedz c o tym. O czymkolwiek my limy, mówimy, zawsze mamy na my li
pewne
nasze wyobra enie
rzeczywisto ci fizycznej i / lub symbolicznej, czyli jej
model.
A warto na
pocz tku podkre liü, e model do realnego systemu ma si tak jak mapa do terenu, a do tego w naszej
gáowie s same takie ‘mapy’ wiata w którym yjemy, zamiast rzeczywistego ‘terenu’.
Czym zatem jest
model
systemu ? Przypomnijmy sobie wpierw nasz najlepsz definicj systemu,
system jest to byt przejawiaj cy egzystencj przez synergiczn interakcj swych elementów, system
dziaáa w czasie i w przestrzeni.
1
Walidacja = w skrócie sprawdzenie modelu na zbiorze niezale nych danych.
1
CC
Zatem,
Teoria i In ynieria Systemów - R5
WTIS05
model jest uproszczon reprezentacj systemu, w czasie i przestrzeni, stworzon w zamiarze
zrozumienia zachowania systemu rzeczywistego
[Principia].
Modele, z którymi mamy do czynienia w yciu i pracy mog byü rzeczywiste –
fizyczne,
jak np. w skali
1 : 10, i modele
abstrakcyjne.
Te ostatnie warto podzieliü znów na dwie klasy; jako ciowe (opisowe
i
wyja niaj ce)
i ilo ciowe – prognostyczne. W modelach jako ciowych mo emy zaledwie powiedzieü
wst pnie
co jest jakie
(model
opisowy),
b d lepiej
co od czego zale y
(model
wyja niaj cy –
relacyjny).
Modele ilo ciowe (kwantytatywne) s marzeniem ka dego badacza systemów i z grubsza
mo na je podzieliü na deterministyczne, rozmyte i probabilistyczne; zale nie od pewno ci wiedzy jak o
nich posiadamy. Poprzednio, w poáowie poprzedniego stulecia, du role odgrywaáy modele analogowe
bazuj ce na podobie stwie opisu matematycznego ró nych zjawisk, np. linii siá pola elektrycznego,
magnetycznego i linii pr du przepáywu cieczy, itp. Stosowano zatem cz sto i badano modele analogowe
procesów i zjawisk.
A co to jest
modelowanie ?
Wi e si ono zawsze z okre lonym celem modelowania, jeden
konkretny system
mo e reprezentowaü wiele modeli. W sposób zwi záy;
modelowanie
to
wyszukiwanie w systemie cech i zwi zków istotnych ze wzgl du na dany cel.
Nie jest to proste zadanie
i cz sto nazywa si to sztuk modelowania, jak np. tytuá ostatniej ksi ki F. Morrisona, ‘Sztuka
Modelowania Ukáadów Dynamicznych’ [Morrison96].
Jeszcze jedno rozró nienie sposobów modelowania byáoby to wáa ciwe na tym etapie. Wi e si
to z charakterem podej cia do problemu, z góry na dóá (top
down
) czy te z doáu do góry (bottom
up).
W terminologii najnowszej ameryka skiej analizy systemowej nazywa si to odpowiednio podej ciem;
Macro to micro
(Mtm), oraz
micro to Macro
(mtM) jak to definiuje Boyd [Boyd01]. W podej ciu z
doáu do góry (mtM) rozwa amy wpierw dziaáanie mikromoduáów, u ywaj c na ogóá rachunku
ró niczkowego lub ró nicowego i odpowiedni caákuj c je li chodzi o ogl d wi kszego obszaru lub
caáego systemu. W podej ciu z góry na dóá rozwa amy caáy system, ukáadaj c dla niego warunki
równowagi, przepáywu,
itd., a je li chodzi nam o podsystemy i moduáy to w miar potrzeby
wyodr bniamy je i stosujemy te same sposoby kalkulacji równowagi i przepáywów i oddziaáywa
kontrolno steruj cych. Daj c tu najprostszy z mo liwych przykáadów we my kinematyk ruchu
jednostajnego punktu. W szkole podstawowej uczono nas, e przy staáej pr dko ci droga jest
proporcjonalna do czasu ruchu, czyli
s = v t
; jest to podej cie Makro. Natomiast w szkole wy szej
uczyli nas obliczaü elementarny przyrost drogi w elementarnym przyro cie czasu;
ds. = v dt,
jest to
podej cie mikro. Obecnie wiemy, i w pierwszym przypadku trzeba zró niczkowaü relacj wej ciow i
dostaniemy j na poziomie mikro. W drugim natomiast przypadku trzeba scaákowaü (np. przy zerowych
warunkach pocz tkowych) i b dziemy na poziomie makro. Innym przykáadem podej cia mikro mo e
byü metoda elementów sko czonych (MES ang.
FEM),
podej cia w skali makro Metoda Elementów
Brzegowych (ang. BEM), lub analizy modalnej. W wielu przypadkach wybór poziomu startowego jest
kwesti preferencji, ale w niektórych przypadkach nie ma takiego wyboru z uwagi na braki
metodologiczne i/lub braki odpowiednich danych.
Je li popatrzymy na rysunek 3.3 obja niaj cy nam sposób zdobywania wiedzy o wiecie to
widzimy wzajemnie udokáadniaj c si spiral diady ‘eksperyment - teoria’. Tak byáo do lat 70 – tych, a
od tego czasu zwolna rol poznawcz przejmuje triada ‘
eksperyment – teoria – symulacja’,
symulacja
z u yciem modeli ilo ciowych , prognostycznych, tak jak na rysunku 5.1.
2
CC
Teoria i In ynieria Systemów - R5
WTIS05
Rysunek 5.1 Trójk t ‘eksperyment – teoria – symulacja’ umo liwiaj cy przyspieszenie bada jak i
projektowania systemów záo onych [Kleiber99].
Ale znowu napotykamy tu barier naszej niewiedzy, co to jest symulacja, czy to o czym ju sáyszeli my
w dzieci stwie, gdy rodzice pos dzali nas o symulacj (udawanie) choroby by nie i
ü
do szkoáy, czy
ko cioáa ? Co w tym sensie te , jest to udawanie, e
badaj c model
badamy system realny. Tak wi c;
Symulacja
jest to manipulowanie modelem w taki sposób, e dziaáa on w zmienionej skali w
czasie i / lub w czasoprzestrzeni, umo liwiaj c nam uchwycenie oddziaáywa i zachowa , które
w innym przypadku byáyby nieuchwytne, np. z tytuáu ich czasoprzestrzennego oddalenia.
Ta kompresja (lub
ekspansja)
skali czasoprzestrzeni daje nam tak e stosown perspektyw , aby
uchwyciü co zdarzy si w systemie, a co z tytuáu jego záo ono ci byáoby w innym przypadku
niemo liwe do obserwacji [Bellinger02]. Jest to do
ü
dáuga definicja, lecz jedna z najlepszych oddaj ca
istot symulacji, podobnie jak definicja modelu i systemu, warto wi c przytoczyü, e ródáo jest
Internetowe [Bellinger02], podobnie dobre jak dla szukania zagadnie teorii systemów i cybernetyki
pod Internetowym adresem [Principia].
Wiemy ju jakim narz dziem jest dobry model, do tego skojarzony z mo liwo ciami symulacji
2
.
Jak dalece jest to sáuszne mo e przekona nas nowa szersza nazwa symulacji,
in ynieria wirtualna,
stosowana zwáaszcza do bada stosowanych i projektowania wszystkiego co ma dziaáaü, w caáym cyklu
ycia od koncepcji do reutylizacji. S ju bowiem programy informatyczne optymalizuj ce proces
rozbiórki i reutylizacji starych samochodów
3
, zarówno z punktu widzenia czasu jak i energii potrzebnej
do rozbiórki.
Wiedz c tyle o symulacji - mo liwej je li posiadamy dobry sprawdzony model, zapoznajmy si zatem z
niektórymi typami modeli, a potem z przekrojami modeli systemów záo onych.
5.3 Typy modeli obiektów i procesów
Nasza ogólna definicja systemu ujmuje caáe spektrum mo liwo ci; od systemów materialnych
przez symboliczne a do systemów poj ciowych, których elementami s poj cia i idee. Jak zatem
mówiü i jak tworzyü modele takich systemów ?. Wpierw uáó my sobie dobrze w gáowie t rozmyt
klasyfikacj czemu na pewno sprzyja poni szy rysunek 5.2.
2
3
Niektórym brakuje tu sáowa, ale autor nie jest zwolennikiem
mantrowania
komputerowego.
Wg statystyk w nast pnym roku trzeba b dzie poddaü recyklingowi okoáo 600tys. samochodów.
3
CC
Teoria i In ynieria Systemów - R5
WTIS05
systemy poj ciowe
systemy rozmyte
systemy strukt.
k l
Rys. 5.2. Ilustracja spektrum rodzaju systemów w in ynierii jako wst p do ich modelowania
Z prawej strony mamy w peáni okre lone systemy, okre lone co do ich struktury i funkcji jakie
wykonuj . Zatem ich wektory wej cia i wyj cia i/lub interfejsy
4
s w peáni zdefiniowane i mierzalne.
Id c dalej na lewo napotykamy systemy z atrybutami (wielko
ci charakterystyczne opisuj ce system)
zdefiniowanymi, lecz nie zawsze mierzalnymi (np.
bioenergia).
Wreszcie z prawej strony tego
spektrum mamy systemy, które nie s w peáni obiektywnie zdefiniowane, ich definicje podsystemów i
atrybutów s jeszcze w gáowie projektanta lub lidera, nie zawsze nawet s w peáni wyartykuáowane,
wiadomie lub nie. Do tej grupy nalez równie tzw.
modele mentalne
b d ce niejednokrotnie
metaforami pomocnymi w my leniu indywidualnym, zbiorowym jak te s reprezentacj informacji i
wiedzy.
Przechodz c do przykáadów to mo na stwierdziü, e wi kszo
ü
systemów in ynierskich,
hardwarowych czy softwarowych, mie ci si z prawej strony, w rodku b dziemy mieli systemy
antropotechniczne, np. czáowiek – maszyna, czy nawet socjotechniczne, przedsi biorstwo i wy ej
gospodarka, gdzie nie wszystko jest zdefiniowane i mierzalne. Z lewej za strony b d idee i warto ci
wyznawane przez uczestników systemu socjotechnicznego, np. w danym przedsi biorstwie i/lub w
gospodarce.
Pod poj ciem modelu wielu autorów umieszcza ró ne procesy i byty, np. sieci czynno ci, grafy i
/lub diagramy aktywno ci,
PERT
(Program
Evaluation and Review Technique),
CPM
(Critical
Path
Method)
i inne, sáu ce do usprawnienia zarz dzania operacjami, projektami, czy te produkcj (patrz
np. [Mingus02], [Caposi01]). My jednak zaw ymy pojecie modelu do takich systemów i procesów w
których da si wyró niü wielko ci obserwowalne podlegaj ce ewolucji (na
ogóá ci gáej),
co w procesie
dalszej analizy mo e byü poddane
dyskretyzacji
5
.
W sensie analitycznym, matematycznym, modele systemów lewostronnych (rys. 5.2) na razie
trudno sobie wyobraziü, aczkolwiek widziaáem ju prace modeluj ce matematycznie system przekona i
wierze , np. czáowieka, robota autonomicznego, androida, itp. Popatrzmy zatem na modele systemów
ze rodka i prawej strony rysunku 6.2, których to b dziemy coraz bardziej potrzebowali i u ywali w
in ynierii systemów. Para takich modeli z tego przedziaáu jest nakre lona na kolejnym rysunku 5.3.
A)
System rozmyty
(
np. gospodarka
)
Obserwabla
Wej cie
B)
System
strukturalnie
okre lony
(np. sterownik)
Wyj cie
Rys.5.3. Modele systemów rozmytego(z lewej) i w peáni okre lonego (z prawej)
Model systemu
A
z lewej strony nie jest w peáni zdefiniowany, jego granice i struktura s rozmyte
jak np. w gospodarce, gdzie niektórzy aktorzy deklaruj páacenie podatków na "Kajmanach". W takich
systemach wielkich mamy niejednokrotnie mo liwo
ü
obserwacji pewnych procesów, np. przepáyw
towarów, pieni dza, wska niki gieádowe, w ekonomii; lub wska niki i indeksy jak w psychologii i w
marketingu. Wtedy wcale nie jeste my pewni czy to co obserwujemy jest
zmienn systemow
, czy jest
4
5
Interfejsy – poá czenia mi dzy podsystemami.
Dyskretyzacja – przeksztaácenie na ci g warto ci liczbowych, niezwykle dogodne do dalszych operacji symulacji,
sterowania, itd.
4
CC
Teoria i In ynieria Systemów - R5
WTIS05
to wielko
ü
wej ciowa, czy wyj ciowa, i czy daje mo liwo
ü
sterowania
6
systemem. St d te wielko
ü
obserwowan w takich systemach lepiej nazwaü
obserwabl
, zamiast u ywaü poj cia zmiennej,
zale nej, niezale nej czy
zmiennej stanu
7
, co w matematyce i naukach in ynierskich ma jasno
okre lone znaczenie.
Natomiast model systemu prawostronnego
B
ma w peáni okre lon funkcj i struktur , lub co najmniej
dobrze okre lon
funkcj przej cia
8
, a jego wektory wej cia i wyj cia s zdefiniowane i
mierzalne.
S
to np. hardwarowe cz ci maszyn i urz dze , lub te ich ukáady sensomotoryczne
á
cznie z
oprogramowaniem, gdzie warunek
niezawodnego
9
dziaáania wymusza peán obserwowalno
ü
i peán
sterowalno
ü
systemu.
Odno nie modeli systemów strukturalnie okre lonych niezb dne jest jeszcze kilka uwag o ich
strukturze wewn trznej. Otó je li nasza znajomo
ü
wn trza systemu ko czy si na jego funkcji
przej cia to mówimy o systemie typu
czarna skrzynka
(black
box),
Je li znamy pewne fragmenty
struktury i funkcj przej cia to mówimy o szarej skrzynce (gray
box),
je li natomiast znamy caá
struktur wn trza, to mo emy znale
ü
wynikowa funkcje przej cia, a typ modelu to biaáa skrzynka
(white
box).
Maj c ju za sob wszystkie generalia modelowe popatrzmy obecnie analitycznie na spektrum
mo liwych modeli systemów i ich zachowa , od najprostszych typu modelu stanu konta, do najbardziej
záo onych jak np. model ekosystemu lub cywilizacji wiatowej.
5.4 Modele wzrostu systemów
W wielu przypadkach bada systemowych mamy
jeden system
ulokowany w swym otoczeniu, a
jedyn obserwabl (wielko
ci obserwowan
) jest stan jego wyj cia w kolejnych chwilach czasu.
Wówczas na tej podstawie budujemy modele prognostyczne przyszáego zachowania si systemu dla
czasu;
t = k +1
na podstawie zbioru danych obserwacji poprzednich
t = 1, 2, ... k.
Prowadzi to do kilku
interesuj cych modeli jak ni ej.
5.4.1 Wzrost geometryczny systemu
Zaáó my e wielko
ü
opisuj ca wyj cie systemu
x
(stan
konta, liczno
ü
populacji, itp.)
jest odczytywana
w dyskretnych chwilach czasu
t = 1, 2,,...,k,...
np. co godzin , co miesi c, rok, przy czym
t = 1
nie musi
oznaczaü pocz tku ycia systemu, lecz jedynie pocz tek obserwacji. Niech warto ci kolejno
odczytywane ró ni si od poprzedniej o warto
ü
staá ‘a’ tak e
x(t + 1) = a x(t ),
a > 0.
(5.1)
àatwo
z powy szego zauwa yü , e je li
a = 1
to nie notujemy adnych zmian i mo emy powiedzieü, i
obserwowany system jest statyczny. Je li
a < 1
to nast puje stopniowe zmniejszanie obserwowanej
wielko ci , za najbardziej interesuj cy jest przypadek wzrostu wyj cia systemu je li
a > 1.
Model taki
mo e odzwierciedlaü zachowanie si ró nych systemów, np. wzrost populacji ludzi, zwierz t, ro lin,
wzrost publikacji danej dziedziny wiedzy, konsumpcji materiaáów, wzrost dáugu lub przyrost konta w
banku. W tym ostatnim np. przypadku przyszáa warto
ü
konta -F (future) w porównaniu z obecn -
P
(present) przy rocznym oprocentowaniu 100i % b dzie
F = (1 + i) P,
co w porównaniu do pierwotnej warto ci
P
o
po
n
krokach b dzie
F
n
= (1 + i)
n
P
o
.
Ten typ wzrostu, tzn. przyrost o staáy iloczyn, nazywamy wzrostem geometrycznym. Jak widaü model
Byáoby tu dobrze przytoczyü definicje
obserwowalno ci
i
sterowalno ci
systemu, prosz to potraktowaü jako zadanie
domowe mo liwe do uchwycenia w ka dej ksi ce z teorii sterowania, lub w Internecie.
7
Ziemne stanu – wzajemnie niezale ny zespóá zmiennych opisuj cy jednoznacznie stan systemu.
8
Funkcja przej cia – relacja funkcyjna lub operatorowa miedzy wyj ciem i wej ciem systemu.
9
Niezawodno
ü
– prawdopodobie stwo wypeánienia zadanej misji systemu w zadanym czasie i warunkach.
6
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin