SPRAWKO Aitken.doc

1.    Cel ćwiczenia.

2.    Przebieg ćwiczenia

Kod programu:

clear all

clc

x=-100:1:100;

   y1=abs(x+3)+x.^3    %funkcja f(x)

y2=(-abs(x+3)).^1/3 %wyliczona funkcja g(x)=x

% wykreslenie funkcji

x=-100:1:100;

for n=1:length(x)

f(n)=(-abs(x(n)+3)).^1/3-abs(x(n)+3)+x(n).^3

end

plot(x,f);grid on

%Metoda prostej iteracji z korekta Aitkena

clear all

clc

x0=0;

xk=1;

eps=10^-6;

il=0;

del=1;

x=x0;

while abs(del)>eps

xk=x;

y=abs((xk+1)+3)+(xk+1).^3

z=abs((y+1)+3)+(y+1).^3

del=((y-x)^2)/(z-2*y+x);

x=xk-del;

il=il+1;

end

disp('ilosc iteracji-metoda aitkena:');il

disp('miejsce zerowe obliczone przy pomocy korekcji aitkena');x

disp('Blad metody:')

   abs(((-abs(x+3)).^1/3)-abs(x+3)+x.^3)

  %Metoda Newtona

clear all

clc

x0=1;

x=x0;

dx=0;

a=1;

b=1;

it=0;

del1=1;

while abs(del1)>eps

xk=x;

y=(-abs(x+3)).^1/3-abs(x+3)+x.^3

z=abs(x+3)+x.^3

del1=y/z;

x=xk-del1;

it=it+1;

end

disp('Ilosc iteracji - Metoda Newtona-Raphsona:');it

disp('Z dokladnoscia');eps

disp('Miejsce zerowe obliczone metoda Newtona-Raphsona:');x

disp('Blad metody Newtona-Raphsona:')

   abs(((-abs(x+3)).^1/3)-abs(x+3)+x.^3)

Wyniki:

              3. Wnioski:

              Dokładniejszą metodą okazał się algorytm Newtona. W porównaniu do algorytmu prostej iteracji z korekcją Aitkena- daje on znacznie mniejszy błąd, który pozwala na dokładne określenie miejsca zerowego danej funkcji. Po przybliżeniu wykresu funkcji widać, że jest ono bardzo dokładnie określone. Metoda z korekcją Aitkena dawała znaczny błąd, który uniemożliwiał znalezienie miejsca zerowego.