wyklad_teoriagier.pdf

(213 KB) Pobierz
Teresa Kamińska
TEORIA GIER
Teoria gier
Teoria gier – definiowana jako teoria podejmowania decyzji w warunkach
interaktywnych (gry strategicznej) lub inaczej matematyczna teoria sytuacji
konfliktowych - została stworzona przez J. von Neumanna, który stwierdził,
że
istota tej gry nie polega na próbie odgadnięcia intencji gracza, lecz na skrywaniu
własnych zamiarów. Podstawowym założeniem teorii gier jest racjonalne
działanie wszystkich podmiotów decyzyjnych (graczy). Podstawowymi
elementami każdej sytuacji, w której występuje zjawisko konkurencji są:
1.
Gracze i ich posunięcia.
Na rynku występuje przynajmniej dwóch
graczy i ich działania inwestycyjne, marketingowe oraz produkcyjno – cenowe
są wzajemnie uzależnione.
2.
Wyniki i wypłaty.
Działania wszystkich graczy określają wynik walki
konkurencyjnej (zwany wartością gry). Każdemu możliwemu wynikowi
odpowiada określona wypłata, która jest miarą stopnia osiągnięcia celu każdego
z rywali; najczęściej wyrażona pieniężnie, gdy mowa o przedsiębiorstwie, a w
wartościach użyteczności, gdy dotyczy konsumenta.
3.
Reguły gry.
Postępowaniem graczy rządzą formalne i nieformalne
reguły gry. Mogą to być przepisy prawne, powszechnie uznane zasady
konkurencji i nieuczciwe praktyki lub wrogie przejęcia, a także zasób wiedzy
analitycznej umożliwiającej
śledzenie
zachowań konkurencyjnych.
Punktem wyjścia w każdej analizie konkurencji, odwołującej się do
dorobku teorii gier, jest opis graczy, stosowanych przez nich strategii,
rozumianych jako plan działań, uwzględniający wszystkie ewentualności oraz
uzyskanych przez każdego z nich wypłat.
Walka konkurencyjna może mieć charakter jednorazowego posunięcia lub
wielu działań rozłożonych w czasie (konkurencja sekwencyjna i powtarzalna).
1
Teresa Kamińska
Teoria gier
Gry mogą występować w wersji strategicznej i ekstensywnej.
Skończoną
grę strategiczną
od strony formalnej można zdefiniować:
zbiór graczy:
I = {1,…, N},
zbiór działań (posunięć):
A = {A
1
, …, A
N
},
gdzie każdy element
A
i
= {a
i1
, …, a
ik
}
jest zbiorem posunięć dostępnych dla
i-tego
gracza. Każdy gracz ma potencjalnie inny ich zbiór, stąd liczba
dostępnych działań,
k
i
w ogólnym przypadku jest różna
względem
i,
zbiór funkcji wypłat:
∏
= {
π
1
, …,
π
N
},
gdzie każdy element
π
i
przyporządkowuje wartość liczbową wynikowi gry. Jeśli wynik
gry oznacza działania podjęte przez graczy:
a = (a
1
, …, a
N
).
Element tego zbioru (profilu),
a
i
∈
A
i
, oznacza konkretne
dokonane posunięcie (decyzję) gracza
i.
Strategia dominująca
to najlepsza możliwa reakcja na dowolną strategię
zastosowaną przez konkurenta. Jej logika nieuchronnie prowadzi do pogorszenia
wyniku, gdy gra ma charakter niekooperacyjny.
2
Teresa Kamińska
Teoria gier
Historycznym przykładem gry niekooperacyjnej jest
dylemat więźnia.
Problem decyzji aresztowanego A
Dzia
ł
ania
A
Dzia
ł
ania B
Nie przyznawać się
Nie przyznawać się
Wsypać kompana
1 rok
0 lat
wsypać kompana
10 lat
5 lat
Problem decyzji aresztowanego B
Dzia
ł
ania B
Nie przyznawać się
Wsypać kompana
Dzia
ł
ania A
Nie przyznawać się
1 rok
0 lat
Gra dwuosobowa aresztowanych
Dzia
ł
ania A
Nie przyznawać się
Wsypać kompana
1 rok
0 lat
Dzia
ł
ania B
Nie przyznawać się
1 rok
10 lat
wsypać kompana
10 lat
5 lat
0 lat
5 lat
wsypać kompana
10 lat
5 lat
Formalnie grę dwuosobową aresztowanych zapisuje się następująco:
I =
{1, 2}, A={A
1
, A
2
}, A
1
= {nie przyznać się, wsypać kompana}= {NPrz, Ws} = A
2
.
Wynikiem gry są kombinacje działań obu aresztowanych, tj.
a = (Ws, Ws), b =
(Ws, NPrz), c = (N Prz, Ws), d = (NPrz, Prz),
a funkcje wypłat
∏
= {
π
1
,
π
2
}.
Funkcja wypłat przypisuje wartości liczbowe każdemu wynikowi. Przykładowo,
π
1
(a) = 5,
π
2
(c) = 0.
Interpretacja wyników wykracza niejednokrotnie poza
zagadnienia ekonomii.
Strategie zapewniające równowagę
(gry o wejście na rynek, udział w
rynku) powinny być stosowane, gdy konkurenci podejmują decyzje niezależnie
od siebie (brak zmowy). Wówczas są odzwierciedleniem optymalnej reakcji obu
graczy, czyli pozwalają one zmaksymalizować wielkość wypłaty każdego z nich
w warunkach, określonych przez wybór strategii, dokonany przez przeciwnika
(równowaga Nasha).
3
Teresa Kamińska
Teoria gier
Najlepszym wynikiem, jakiego może oczekiwać gracz uczestniczący w
grze o sumie zerowej przeciwko jednakowo nastawionemu rywalowi, jest
osiągnięcie stanu równowagi. Gdyby któryś z graczy odstąpił od realizacji
strategii prowadzącej do równowagi, ograniczyłby wielkość własnych wypłat i
pozwoliłby na zwiększenie wypłat rywala.
Równowaga Nasha jest uogólnieniem równowagi Cournota, która zachodzi, gdy każda
firma maksymalizuje zyski przy danym zachowaniu drugiej firmy.
Równowagę Nasha zapisuje się następująco:
Profil (element zbioru) strategii graczy
s* = (s
1*
, …, s
N*
)
jest równowagą
Nasha w grze
Γ
S
= [I, A,
∏
],
jeśli zachodzi:
∀
i
∈
I,
∀
s
i
∈
S
i
π
(s
i*
, s
-i*
)
≥ π
(s
i
, s
-i*
),
Prostym przykładem gry, ilustrującej koncepcję równowagi Nasha, w której
przynajmniej dwaj gracze dokonują jednego, jednoczesnego ruchu, dotyczącego
podjęcia jednej decyzji, jest konkurencja między Hondą i Toyotą w Ameryce
Północnej pod koniec lat 90. związana z budową nowych zakładów
produkcyjnych
Gra o udział w rynku między Toyotą i Hondą
Toy o t a
Budować nową wytwórnię
Budować nową wytwórnię
Honda
Nie budować
16
15
16
20
Nie budować
20
18
15
18
Wartości gry są podane w mln dolarów.
Z opisanego przykładu wynika,
że
jeśli gracze oczekują racjonalnego
zachowania się przeciwnika, to obaj optymalizując wybór, osiągają równowagę
Nasha.
Przeciwieństwem strategii dominującej jest
strategia zdominowana,
która występuje,
kiedy gracz posiada strategię dającą mu wyższą wypłatę bez względu na to, jak zagra
konkurent. Gdy gracz wśród posiadanych dwóch strategii ma dominującą, to druga musi być
zdominowana; gdy posiada więcej niż dwie strategie, to znajdują się wśród nich jedynie
zdominowane. Strategie zdominowane mogą być pomocne w określeniu równowagi Nasha,
gdy
żaden
gracz nie posiada strategii dominującej.
Gdyby wzbogacić przykład budowy nowego zakładu przez Hondę i Toyotę o trzecią
strategię, tj. nie budować, zbudować mały zakład i zbudować duży zakład, to realizowane
zyski przedstawiałyby się następująco:
4
Teresa Kamińska
H
o
n
d
a
Duży zakład
Mały zakład
Nie budować
Duży zakład
0
8
9
0
12
18
T o y o t a
Mały zakład
12
16
15
8
16
20
Teoria gier
Nie budować
18
20
18
9
15
18
Powyższe wypłaty wskazują zarówno na brak strategii dominującej, jak i na
odrzucenie budowy dużego zakładu przez obu graczy bez względu na decyzję konkurenta
(strategia zdominowana). Znalezienie równowagi Nasha będzie możliwe dopiero po
wyeliminowaniu strategii pierwszej. Wówczas cokolwiek postanowi którakolwiek z firm,
druga zbuduje mały zakład (strategia dominująca).
Występowanie kilku stanów równowagi to przypadek nawet
najprostszych negocjacji, których rezultatem może być dowolny podział zysków
wskutek przyjęcia konkretnego stanu równowagi.
Firma 2
niska
cena
niska
cena
Firma 1
średnia
cena
wysoka
cena
0
1
0
1
0
2
1
1
2
2
3
3
1
0
2
0
średnia
cena
1
0
wysoka
cena
Nie można wyeliminować
żadnej
strategii
żadnej
z firm. Nie ma też strategii
dominującej. Istnieją trzy równowagi.
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin